Homeomorfizm-walec, pierścień

xxmadlenxx · Post autor: **xxmadlenxx** » 14 gru 2014, o 00:26

Czy walec i pierścień są homeomorficzne?

SidCom · Post autor: **SidCom** » 14 gru 2014, o 08:21

Co rozumiesz przez pierścień ?

xxmadlenxx · Post autor: **xxmadlenxx** » 14 gru 2014, o 11:30

: AU; rysunek181.jpg (11.4 KiB) Przejrzano 324 razy

Medea 2 · Post autor: **Medea 2** » 14 gru 2014, o 13:03

Jeżeli walec jest powierzchnią boczną tego, co standardowo nazywa się walcem, to tak. Spróbujesz wskazać homeomorfizm?

xxmadlenxx · Post autor: **xxmadlenxx** » 14 gru 2014, o 20:08

Na zajęciach kazano nam wyobrażać sobie homeomorfizm jako modelowanie, rozciąganie itd. tak jakby z plastelin. Stąd potrafię sobie wyobrazić, że koło i kwadrat są homeomorficzne, ale tego nie umiem sobie wyobrazić.

Post autor: **AiDi** » 14 gru 2014, o 20:32

No to homeomorficznie 'rozciągnij' jedną 'końcówkę walca tak, że otrzymasz powierzchnię boczną stożka ściętego. A teraz zgnieć to na płaszczyznę prostopadłą do osi/popatrz prostopadle z góry/cokolwiek

SidCom · Post autor: **SidCom** » 14 gru 2014, o 20:59

Nie ulepisz pierścienia z plasteliny mając walec i vice versa, bo pierścień ma dziurę a walec nie. Homeomorfizm niedopuszcza robienia dziur ani ich zaklejania.

xxmadlenxx · Post autor: **xxmadlenxx** » 14 gru 2014, o 21:05

Czyli nie można sobie tego jakoś wyobrażać, tylko trzeba sprawdzać po kolei wszystkie warunki na homeomorficzny?

Post autor: **AiDi** » 14 gru 2014, o 21:07

Można i przecież powiedziałem jak, a z plastelinowego walca można zrobić pierścień jak się człowiek postara.

bo pierścień ma dziurę a walec nie

Jak się dobrze popatrzy to walec ma nawet dwie Unikałbym takich stwierdzeń jak to powyższe bo insynuujesz tym brak homeomorfizmu, kiedy ten istnieje.

SidCom · Post autor: **SidCom** » 14 gru 2014, o 21:17

AiDi,

mógłbyś to rozszerzyć? chętnie poczytam...

xxmadlenxx · Post autor: **xxmadlenxx** » 14 gru 2014, o 21:28

AiDi dzięki za pomoc, bo juz rozumiem

Post autor: **AiDi** » 14 gru 2014, o 21:41

SidCom pisze: mógłbyś to rozszerzyć? chętnie poczytam...

Ale co rozszerzyć? Dziury walca? No jedna jest na górze, druga na dol, ot co Oczywiście jestem świadom, że walec dziur jako takich nie ma, ale tak samo nie ma ich pierścień. Są one homeomorficzne, co chyba jest oczywiste.

Adifek · Post autor: **Adifek** » 14 gru 2014, o 21:48

AiDi,
Walec nie jest homeomorficzny z pierścieniem, bo nie ma dziur.
Powierzchnia boczna walca już jest

Rozróżniasz?

Post autor: **AiDi** » 14 gru 2014, o 22:00

Kwestia nazewnictwa. Od początku tego tematu rozumiano walec jako "powierzchnię boczną", więc nie widzę problemu, szczególnie, że wielu autorów podręczników i skryptów z geometrii (różniczkowej) i topologii też tak to rozumie W literaturze anglojęzycznej nie ma szczególnego rozróżnienia, kontekst wszystko wyjaśnia.

Adifek · Post autor: **Adifek** » 14 gru 2014, o 22:31

Zdaje mi się, że tylko Ty tak rozumiałeś, podczas gdy zarówno Medea 2, SidCom jak i ja rozumieliśmy w klasyczny sposób.
Język angielski jest wyjątkowo ubogi, więc często nasz polski jest bardziej precyzyjny