Hej,
prosiłbym Was o pomoc z tymi zadaniami. Niestety nie potrafiłem nic znaleźć (żadnych interesujących) materiałów, ani przydatnych rozdziałów w książce.
Moje zadanie brzmi:
\(\displaystyle{ 1. \left( N, +\right);\left( N _{E}, + _{E} \right)}\)
\(\displaystyle{ 2. \left( N, +\right);\left( N _{E}, \cdot _{E} \right)}\)
Zadanie 1,2. Sprawdź jakie homorfizmy zachodzą. E oznacza parzyste.
\(\displaystyle{ (Q, +, \cdot ); (Q, \cdot , +)}\)
Zadanie 3. Czy mogą być izomorficzne?
Prosiłbym o wytłumaczenie i pomoc. Niestety na mojej uczelni nie ma skryptu, podanej literatury, a wykłady są.. słabe. Dziękuje!
Homomorfizm grup, izomorfizm pierścieni
-
Medea 2
- Użytkownik
- Posty: 2489
- Rejestracja: 30 lis 2014, o 11:03
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 479 razy
Homomorfizm grup, izomorfizm pierścieni
Musisz doprecyzować, o co chodzi w tych zadaniach. Jeżeli \(\displaystyle{ N}\) to liczby naturalne, to \(\displaystyle{ (N, +)}\) jest tylko półgrupą (bo tylko element neutralny się odwraca), czym jest \(\displaystyle{ + \cdot_E}\)?
Zakładając, że chodzi o grupy liczb całkowitych / parzystych to zauważ, że ta pierwsza jest cykliczna, więc wystarczy posłać gdzieś generator.
W drugim... Cóż, \(\displaystyle{ (\mathbb Q, \cdot, +)}\) jest nie za bardzo wiem czym, bo liczby wymierne z mnożeniem ponownie nie tworzą grupy (więc to nie jest pierścień). Gdzie studiujesz?
Zakładając, że chodzi o grupy liczb całkowitych / parzystych to zauważ, że ta pierwsza jest cykliczna, więc wystarczy posłać gdzieś generator.
W drugim... Cóż, \(\displaystyle{ (\mathbb Q, \cdot, +)}\) jest nie za bardzo wiem czym, bo liczby wymierne z mnożeniem ponownie nie tworzą grupy (więc to nie jest pierścień). Gdzie studiujesz?
-
Ujemny
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 12 wrz 2010, o 12:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
Homomorfizm grup, izomorfizm pierścieni
W drugim zadaniu wkradł się +, niechcący.
Tak, \(\displaystyle{ N}\) to liczby naturalne.
Na PWR na WIZ z profesorem Tabakowem.
Szczerze to kompletnie, nie wiem co robię Pamiętam coś z relacji o homorfizmie, więc może idę złą drogą, ale odnośnie zadania 1.
Def:
\(\displaystyle{ \forall x,y \in N: f(x + y) = f(x) + f(y)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2}}\)
Nie jest to homorfizm, bo:
\(\displaystyle{ f(1+2) = f(1) + f(2)}\)
\(\displaystyle{ f(3) = 9}\)
\(\displaystyle{ f(1) = 1}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 4}\)
\(\displaystyle{ 9 \neq 5}\)
Tak, \(\displaystyle{ N}\) to liczby naturalne.
Na PWR na WIZ z profesorem Tabakowem.
Szczerze to kompletnie, nie wiem co robię Pamiętam coś z relacji o homorfizmie, więc może idę złą drogą, ale odnośnie zadania 1.
Def:
\(\displaystyle{ \forall x,y \in N: f(x + y) = f(x) + f(y)}\)
\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2}}\)
Nie jest to homorfizm, bo:
\(\displaystyle{ f(1+2) = f(1) + f(2)}\)
\(\displaystyle{ f(3) = 9}\)
\(\displaystyle{ f(1) = 1}\)
\(\displaystyle{ f(2) = 4}\)
\(\displaystyle{ 9 \neq 5}\)