Monotonicznosc funkcji

[seba997]

Obliczyć monotoniczność tej funkcji.

\(\displaystyle{ (x^2-1) \sqrt{x^2-1}}\)

[miodzio1988]

policz pochodną

[seba997]

No właśnie, tylko że nie wiem jak ta pochodna powinna wyjść. Liczę i wychodzi mi coś w stylu
\(\displaystyle{ 2 \sqrt{x^2-1} +2x+ \frac{ \sqrt{X^2-1} }{2 \sqrt{X^2-1} }}\)

I coś tu nie halo jest chyba. Próbuję to do zera przyrównać ale makabra wychodzi. Pomocy

[piasek101]

Nie.
\(\displaystyle{ (f(x)\cdot g(x))'=...}\)

[seba997]

No w ten sposób właśnie próbowałem liczyć.

[piasek101]

No to podaj \(\displaystyle{ f'(x)}\) oraz \(\displaystyle{ g'(x)}\)

[seba997]

\(\displaystyle{ f'(x)=( (x^2-1) \sqrt{x^2-1})'=(x^2-1)'*\sqrt{x^2-1}+(x^2-1)*(\sqrt{x^2-1})'=2x\sqrt{x^2-1}+(x^2-1)* \frac{1}{2\sqrt{x^2-1}}*(x^2-1)'=2\sqrt{x^2-1}+\frac{2x(x^2-1)}{2\sqrt{x^2-1}}}\)

Coś takiego mi wyszło. Nie wiem jak to teraz do zera mam przyrównać.

Wynik tego zadania tak powinien wyglądać:
\(\displaystyle{ f(x)= (x^2-1) \sqrt{x^2-1}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)=3x*sqrt{x^2-1}}\)

\(\displaystyle{ 3 > 0, \sqrt{x^2 -1} \ge 0}\) , stąd
sgn f '(x) = sgn x .
Zatem f maleje dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-1) (bo x < 0 )}\) oraz f rośnie­ dla \(\displaystyle{ x \in (1, \infty )(bo x > 0 )}\).

Tylko nie rozumiem skąd się wzięło to rozwiązanie.

Proszę, mógłby ktoś mi to wytłumaczyć?

[piasek101]

Literówka na końcu (x) -sa zgubiłeś w pierwszym składniku.

Teraz zauważ, że \(\displaystyle{ (x^2-1)=(\sqrt{x^2-1})^2}\) skróć drugi składnik, wyłącz z obu składników \(\displaystyle{ x\sqrt{x^2-1}}\) przed nawias.