Granica ciągu równego różnicy dwóch innych ciągów.

[Amistar]

Cześć. To mój pierwszy post na forum. Postaram się nie zawieść merytorycznością

Zadanie pochodzi z repetytorium z granic z poprzedniego roku akademickiego i wydaje mi się, że żadna z odpowiedzi nie jest prawidłowa...

Zadanie:
**************************************************
Jeśli:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } a_{n} = \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } b_{n} = \infty}\)

To:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) =}\)

Odpowiedzi:
a) może być liczbą skończoną ale inną niż 1
b) zawsze jest równa \(\displaystyle{ \infty}\)
c) zawsze jest równa 0
**************************************************

Moje rozumowanie:

Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=2n}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)

Granica obu spełnia warunki z założeń zadania a ponadto granica różnicy ciągów nie spełnia żadnej z odpowiedzi "b" ani "c" bo jest równa w pierwszym wypadku \(\displaystyle{ \infty}\) a jeśli byśmy odwrócili kolejność który ciąg od którego odejmujemy to granica byłaby równa \(\displaystyle{ - \infty}\).

Niech
\(\displaystyle{ a_{n}=n+1}\)
\(\displaystyle{ b_{n}=n}\)

Wówczas:
\(\displaystyle{ \lim_{ n \rightarrow \infty } (a_{n}-b_{n}) = \lim_{ n \rightarrow \infty } ((n+1)-n) = 1}\)

Więc granica nie spełnia również odpowiedzi "c".
Teraz pisząc ten post dostrzegłem, że wystarczyło przeczytać o "symbolach nieoznaczonych" a nie bawić się jak ja w podstawianie wszystkiego i odkrywanie matematyki na nowo

Czy ja czegoś nie rozumiem? Czy może przygotowali test w którym niektóre pytania nie mają żadnej poprawnej odpowiedzi? Bo dostaliśmy tylko informacje że za złe odpowiedzi ujemne punkty się dostaje

Dzięki z góry.
Amistar.

[miodzio1988]

zadna z tych odpowiedzi nie jest prawidłowa