drgania harmoniczne wahadła matematycznego

[kkk]

Witam!
Mam pytanie, jak Wy uważacie, jaka jest tu odpowiedź:

Kulka wahadła matematycznego o długości \(\displaystyle{ l=2\text{m}}\) została wychylona z położenia równowagi o \(\displaystyle{ 0,25\text{m}}\). Czy drgania tego wahadła będą drganiami harmonicznymi?

Mam swoją odpowiedź i uzasadnienie. Jednak podobno jest ona zła. Jaka jest więc odpowiedź w tym zadaniu. Nie podaję swojej odpowiedzi, żeby nic nie sugerować.
Z góry dzięki za pomoc,
pozdrawiam

[luka52]

Wahadło zostało wychylone o nieco ponad \(\displaystyle{ 7^\circ}\), co jest granicą, do której można jeszcze uważać ruch za harmoniczny.

[Jaworekk]

Równanie opisujące ruch wahadła mat. to:

\(\displaystyle{ -g\sin{\phi} = l\frac{d^{2}\phi}{dt^{2}}}\)

i nie opisuje drgań harmonicznych, więc tak naprawde drgania wahadła nigdy nie są drganiami harmonicznymi. Dla małych kątów jednak zachodzi \(\displaystyle{ \sin{\phi} \approx \phi}\) i wtedy równanie opisuje drgania harmoniczne, choć jest to tylko przybliżenie (bardzo dobre przybliżenie). Dla wychylenia 0,25 kąt \(\displaystyle{ \phi}\) wynosi:

\(\displaystyle{ \phi = \frac{0,25}{l} = \frac{0,25}{2} = 0,125 [rad]}\)

a sinus tego kąta:

\(\displaystyle{ \sin(0,125 rad) = 0,124674733385...}\)

[kkk]

Czyli jednak ok myślałem, dzięki za pomoc. W ramach podziękowania przyznaję Wam +1 do pomógł ;P
Pozdrawiam
Ps. Bardzo mi się podoba wypowiedź użytkownika Jaworekk