Siły w kratownicy

[alex786]

Cześć. Mam problem z kratownicą, a dokładniej obliczeniem siły Px i Py. Siła Px wychodzi mi 5,854, a Py 7,775. Mógłby ktoś sprawdzić czy dobrze obliczyłam?

[kruszewski]

Jak z rysunku widać, siła P przynależy do prostej do której przynależy pręt będący przekątną a jednocześnie przeciwprostokątną trójkąta pitagorejskiego o bokach 3,4,5, (pierwsza trójka liczb pitagorejskich) . Stąd, już bez tablic i kalkulatora dla kąta ostrego przy boku dł.3 mamy:
\(\displaystyle{ sin \alpha = \frac{4}{5}}\) , \(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{3}{5}}\)
Stąd \(\displaystyle{ P_y=P \cdot sin \alpha =8 \cdot \frac{4}{5}= ...}\)
\(\displaystyle{ P_x= P \cdot cos \alpha =8 \cdot \frac{3}{5} = ...}\)

Poprawność wyniku można sprawdzić obliczając przeciwprostokątną ( dł. wektora P) z tw. Pitagorasa.

[alex786]

Dziękuje bardzo , a mógłby ktoś jeszcze sprawdzić czy dobrze zapisałam równania momentów? Coś mi nie wychodzi...
M(a)=Vb*12+12*8+Py*3-Px*4
M(b)=4*12+10*12+Ha*4-Py*9+Va*12

[kruszewski]

W tym "formacie"?
Proszę pisać w LaTeX
proszę popatrzeć czy znaki momentów składowych są odpowiednie do 'kierunku w jakim kręcą"?

[alex786]

Przepraszam, ale nie umiem z tego korzystać. Po kolejnej analizie wyszło mi tak:
M(A)=12*8+Vb*12+Py*3+Px*4
M(B)= 12*4+10*12+Ha*4-Va*12-Py*9
Niestety, wynik nadal się nie zgadza

[kruszewski]

A jakie osiągnięto?

[siwymech]

Musisz napisać trzy równania!

[rectan]

Tutaj mała podpowiedź:
\(\displaystyle{ \Sigma M= V_{B} \cdot 12 \cdot \sin \left( -90^{\circ}\right) + 12 \cdot 8 \cdot \cos \left( 180^{\circ}\right)+8 \cdot 3 \cdot \sin \left( 233,13^{\circ}\right)+8 \cdot 4 \cdot \cos \left( 233,13^{\circ}\right)=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigma X= H_{A} + 12 \cdot \cos \left( 180^{\circ}\right) +8 \cdot \cos \left( 233,13^{\circ}\right)=0}\)

\(\displaystyle{ \Sigma Y= -V_{A} +10 \cdot \sin \left( 90^{\circ}\right) +8 \cdot \sin \left( 233,13^{\circ} \right) + \left( -11,20\right) \cdot \sin \left( -90^{\circ}\right) = 0}\)

Po obliczeniu kratownicy można sprawdzić wyniki tutaj:

[alex786]

Dziękuje, już poradziłam sobie z reakcjami podporowymi, jednak teraz mam problem z obliczeniem siły w prętach. W węźle, gdzie jest podpora nieprzesuwna jak mogę policzyć 2 siły wchodzące do tego węzła? Co zrobić z prętem który wchodzi pod "kątem"? Po osi Y mam 2 siły, a po X? Najlepiej zacząć od tego węzła, prawda?

[kruszewski]

Każdy płaski węzeł w którym są niewiadome co do wartości ale o znanych kierunkach , bo są to kierunki prętów w których działają owe siły niewiadome jest rozwiązywały, bowiem możemy ustawić dwa równania równowagi-sumy rzutów na dwie osie, a tyle mamy niewiadomych. Stąd zasada, że rozwiązywać należy kolejno te węzły w których zbiegają się nie więcej niż dwie niewiadome siły.
Zatem ten węzeł w podporze stałej jest do rozwiązania.

[alex786]

Niestety dużo z tego nie zrozumiałam Tę siłę z pręta pod "kątem" trzeba rozłożyć na oś x i y, tak? Czyli po osi x, będzie:
Ha+S(1-A)=0
a po osi y
Va-S(2-A)-S(1-A)=0
Za węzeł 2 przyjęłam ten nad podporą, a węzeł 1 ten po lewo nad podporą.

[kruszewski]

Rzut wektora \(\displaystyle{ W}\) na oś, to jedna z jego składowych. Jak na dwie osie to są to dwie jego składowe, zatem jest on "rozłożony" na \(\displaystyle{ W_x \ i \ W_y}\) jeżelim osiami są te osie.

[siwymech]

Może pomoże
Wyznaczanie sił w prętach. Wykorzystujemy metody, wykreślne i analityczne.
1.Metoda wydzielania węzłów.
- rozpoczynamy obliczanie od węzła, w którym zbiegają się dwa pręty,
- zakładamy, że nieznane siły w prętach są rozciągane- "zwroty rys. od węzła",
- wypisujemy warunki równowagi dla zbieżnego układu sił
Uwaga.
- jeżeli odpowiednia wartość siły z równań równowagi wypadnie ujemna, to pręt w rzeczywistości jest ściskany,
- jeżeli odpowiednia wartość siły z równań równowagi jest równa zero- to taki pręt jest prętem zerowym.
Więcej tu;
330089.htm#p5074221

[rectan]

W Pani przypadku jeden pręt jest zerowy (na rysunku, który załączyłem wcześniej jest to w12-13), co wiemy choćby stąd:
A więc zostają do obliczenia tylko 2 pręty (w10-13 i w9-13). Rzutujemy na oś X i oś Y i już z układu równań poznamy odpowiedź.

[alex786]

Udało mi się obliczyć 3 węzły, lecz teraz mam problem z węzłem do którego dochodzi siła 10kN. Ktoś ma pomysł jak obliczyć reakcje po osi Y? Według mnie będzie:
-10-37,1991+27,9991*cos30,9638-S(3-4)*cos30,9638=0 jednak coś nie wychodzi
gdzie może być błąd?