W trójkącie poprowadzono środkową

[janka]

W trójkącie \(\displaystyle{ ABC}\) poprowadzono środkową \(\displaystyle{ CD}\) i przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ E}\) wyznaczono na niej taki punkt \(\displaystyle{ E}\) ,że stosunek długości
odcinków
\(\displaystyle{ \frac{CE}{ED}= \frac{1}{3}}\).
Prosta przechodząca przez punkty \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ E}\) przecina bok \(\displaystyle{ BC}\) w punkcie \(\displaystyle{ P}\). Wykaż ,że stosunek długości odcinków
\(\displaystyle{ \frac{CP}{PB}= \frac{1}{6}}\)

-- 3 gru 2014, o 01:24 --

Znalazłam rozwiązanie. Wystarczy poprowadzić dodatkową prostą \(\displaystyle{ DG}\), równoległą do \(\displaystyle{ AP}\).Dalej z tw . Talesa .

[sebnorth]

Dwa razy twierdzenie Talesa, dla trójkąta \(\displaystyle{ ABP}\) i trójkąta \(\displaystyle{ BGC}\)

[janka]

Dzięki.