co robie zle?

[czarnq]

\(\displaystyle{ \int \,\frac{x-1}{4x^{2}\,-\,4x\,+1}dx}\) dziele to na dwie calki: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}\int \,\frac{x-\frac{1}{2}}{(x-\frac{1}{2})^{2}}dx\, - \, \frac{1}{8}\int \,\frac{dx}{(x-\frac{1}{2})^{2}}dx}\) i wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{1}{4}ln|x-\frac{1}{2}|\,+\,\frac{1}{8(x-\frac{1}{2})}}\) a powinno wyjsc: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}ln|2x-1|\,+\,\frac{1}{8(x-\frac{1}{2})}}\) co robie zle?

[PawelJan]

Najlepsze jest ot, że nic nie robisz źle Te dwie funkcje mają identyczne pochodne, równe funkcji podcałkowej

A dlaczego? Bo ln(2x-1) = ln(2(x-0,5)) = ln2 + ln(x-0,5), czyli jak widać różnią się o stałą, stałą całkowania