Obliczyć pochodną

[seba997]

\(\displaystyle{ f(x)= \frac{3}{4}x* \sqrt[3]{x}}\)

Próbowałem sam to rozwiązać i doszedłem do takiego momentu:
\(\displaystyle{ \frac{3}{4} * \sqrt[3]{x} + \frac{3}{4} x*( \frac{1}{3} x) ^{-2/3}}\)

Nie wiem czy to jest dobrze, ale nie wiem jak dalej ruszyć z tym zadaniem i jak to uprościć.

[musialmi]

To jest prawie dobrze, ale \(\displaystyle{ \sqrt[3] x = \frac 13 x^{\left( -2/3\right) }}\) - stała jest poza potęgą.
Upraszczać nie ma zbytnio czego.

[seba997]

O co chodzi z tym "stała jest poza potęgą"?

Mój profesor od matematyki napisał, że wynik ma wyjść \(\displaystyle{ x^{1/3}}\).
Czeka mnie niedługo kolokwium i nie wiem, czy mój wynik z pierwszego postu byłby zaliczony. Robię zadanka od profesora i niby wychodzą mi w miarę ogarnięte wyniki i myślę, że chyba dobrze robię, jednak moje wyniki są mało uproszczone, zupełnie inne niż te, które podał profesor, stąd zastanawiam się, czy taki wynik byłby poprawny.

W każdym razie dzięki za odpowiedź.

[musialmi]

Pewnie by zaliczył ;p Aczkolwiek głupio, że nie zauważyliśmy, że \(\displaystyle{ \frac 34 x \cdot x^{\frac 13}= \frac 34 x^{1+\frac 13}=\frac 34 x^{\frac 43}}\) W takim razie twój wynik też można uprościć, ale jest to bardziej skomplikowane niż uproszczenie wyrażenia zadanego w zadaniu.

Stała jest poza potęgą, bo pochodną z \(\displaystyle{ \sqrt[3] x=x^{1/3}}\) obliczamy tak (może bardziej ogólnie - \(\displaystyle{ x^y}\), gdzie \(\displaystyle{ y}\) to ustalona liczba rzeczywista):
\(\displaystyle{ \left( x^y\right)' = y \cdot x^{y-1}}\), natomiast to się NIE równa \(\displaystyle{ \left( y \cdot x\right) ^{y-1}}\). Jestem pewien, że widzisz różnicę

[seba997]

Dzięki.
W sumie to mam też pytanie o wynik odnośnie pochodnej
\(\displaystyle{ ln(tg \frac{x}{2})}\)



Czy wynik to:
\(\displaystyle{ - \frac{1}{2(tg \frac{x}{2} sin^2 \frac{x}{2}} )}\) ?

Bo profesor w odpowiedziach zaznaczył, że to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{sinx}}\)


Więc jest znaczna różnica...

[Igor V]

Niestety ,ale masz błąd.A raczej błędy.Nie powinno być minusa ,a zamiast \(\displaystyle{ \sin^2\left( \frac{x}{2}\right)}\) ,powinien być \(\displaystyle{ \cos^2\left( \frac{x}{2}\right)}\).Jak poprawisz to ,to będziesz mógł użyć wzoru i skrócić do \(\displaystyle{ \frac{1}{\sin x}}\).

A tak w ogóle to najszybciej sobie sprawdzisz wynik wolframem "