Zbiornik A wypełnia gaz doskonały pod ciśnieniem \(\displaystyle{ 5*10^5 Pa}\) i o temp. \(\displaystyle{ 300K}\). Zbiornik jest połączony za pomocą rurki przez zamknięty zawór ze zbiornikiem B o obj. 4 razy większej niż zbiornik A. W zbiorniku B znajduje się taki sam gaz doskonały pod ciśn. \(\displaystyle{ 10^5 Pa}\) i temp. \(\displaystyle{ 400K}\). W pewnej chwili otwieramy zawór i ciśnienie wyrównuje się w obu zbiornikach , które cały czas są utrzymywane w temp. początkowych.
Ile wyniesie ciśnienie w połączonych zbiornikach?
Gazy doskonałe
-
Jaworekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Pomógł: 26 razy
Gazy doskonałe
z równania stanu gazu doskonałego \(\displaystyle{ pV = nRT}\):
na poczatku w zbiornikach 1 i 2 mamy następujące liczby moli gazu:
\(\displaystyle{ n_{1} = \frac{p_{1}V_{1}}{RT_{1}}}\)
\(\displaystyle{ n_{2} = \frac{4p_{2}V_{1}}{RT_{2}}}\)
po wyrównaniu ciśnień (n3 odpowiada zbiornikowi 1 a n4 zbiornikowi 2):
\(\displaystyle{ n_{3} = \frac{pV_{1}}{RT_{1}}}\)
\(\displaystyle{ n_{4} = \frac{4pV_{1}}{RT_{2}}}\)
Całkowita liczba moli gazu przed i po musi yćtaka sama:
\(\displaystyle{ n_{1} + n_{2} = n_{3} + n_{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}V_{1}}{RT_{1}} + \frac{4p_{2}V_{1}}{RT_{2}} = \frac{pV_{1}}{RT_{1}} + \frac{4pV_{1}}{RT_{2}}}\)
po skróceniu \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ V_{1}}\):
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}}{T_{1}} + \frac{4p_{2}}{T_{2}} = \frac{p}{T_{1}} + \frac{4p}{T_{2}}}\)
po pomnozeniu obustronnie przez \(\displaystyle{ T_{1}}\) i \(\displaystyle{ T_{2}}\):
\(\displaystyle{ p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1} = pT_{2} + 4pT_{1}}\)
\(\displaystyle{ p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1} = p(T_{2} + 4T_{1})}\)
\(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1}}{T_{2} + 4T_{1}}}\)
na poczatku w zbiornikach 1 i 2 mamy następujące liczby moli gazu:
\(\displaystyle{ n_{1} = \frac{p_{1}V_{1}}{RT_{1}}}\)
\(\displaystyle{ n_{2} = \frac{4p_{2}V_{1}}{RT_{2}}}\)
po wyrównaniu ciśnień (n3 odpowiada zbiornikowi 1 a n4 zbiornikowi 2):
\(\displaystyle{ n_{3} = \frac{pV_{1}}{RT_{1}}}\)
\(\displaystyle{ n_{4} = \frac{4pV_{1}}{RT_{2}}}\)
Całkowita liczba moli gazu przed i po musi yćtaka sama:
\(\displaystyle{ n_{1} + n_{2} = n_{3} + n_{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}V_{1}}{RT_{1}} + \frac{4p_{2}V_{1}}{RT_{2}} = \frac{pV_{1}}{RT_{1}} + \frac{4pV_{1}}{RT_{2}}}\)
po skróceniu \(\displaystyle{ R}\) i \(\displaystyle{ V_{1}}\):
\(\displaystyle{ \frac{p_{1}}{T_{1}} + \frac{4p_{2}}{T_{2}} = \frac{p}{T_{1}} + \frac{4p}{T_{2}}}\)
po pomnozeniu obustronnie przez \(\displaystyle{ T_{1}}\) i \(\displaystyle{ T_{2}}\):
\(\displaystyle{ p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1} = pT_{2} + 4pT_{1}}\)
\(\displaystyle{ p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1} = p(T_{2} + 4T_{1})}\)
\(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}T_{2} + 4p_{2}T_{1}}{T_{2} + 4T_{1}}}\)
Gazy doskonałe
wydaje mi sie, ze jest to zle rozwiazanie. Ja mam tak:
\(\displaystyle{ n_1}\) i \(\displaystyle{ n_2}\) sie zgadzają te rownania, ale po wymieszaniu gazow cisnienie staje sie suma obu wczesniejszych cisnien i objetosc rowniez musi ulec zmianie:
1. \(\displaystyle{ p_1'v= n_1RT_1}\) i wyznaczam z tego \(\displaystyle{ p_1'}\)
2. \(\displaystyle{ p_2'v= n_2RT_2}\) i wyznaczam \(\displaystyle{ p_2'}\)
3.\(\displaystyle{ p= p_1'+p_2'}\)
i podstawiam do rownania 3 cisnienia wyznaczone z 1 i 2. Przy czym uwzgledniam, ze:
\(\displaystyle{ v= v_1+v_2=v_1+4v_1= 5v_1}\)
i wyznaczam koncowe p, ktore po uproszczeniu otrzymuje postac:
\(\displaystyle{ \frac{p_1+4p_2}{5}}\)
I co o tym myślisz?
\(\displaystyle{ n_1}\) i \(\displaystyle{ n_2}\) sie zgadzają te rownania, ale po wymieszaniu gazow cisnienie staje sie suma obu wczesniejszych cisnien i objetosc rowniez musi ulec zmianie:
1. \(\displaystyle{ p_1'v= n_1RT_1}\) i wyznaczam z tego \(\displaystyle{ p_1'}\)
2. \(\displaystyle{ p_2'v= n_2RT_2}\) i wyznaczam \(\displaystyle{ p_2'}\)
3.\(\displaystyle{ p= p_1'+p_2'}\)
i podstawiam do rownania 3 cisnienia wyznaczone z 1 i 2. Przy czym uwzgledniam, ze:
\(\displaystyle{ v= v_1+v_2=v_1+4v_1= 5v_1}\)
i wyznaczam koncowe p, ktore po uproszczeniu otrzymuje postac:
\(\displaystyle{ \frac{p_1+4p_2}{5}}\)
I co o tym myślisz?
-
Jaworekk
- Użytkownik
- Posty: 110
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 00:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krakow
- Pomógł: 26 razy
Gazy doskonałe
1. Czym sie różni \(\displaystyle{ p'_{1}}\) od \(\displaystyle{ p_{1}}\) ??
2. Ani objętość pierwszego zbiornika, ani drugiego sie nie zmieniają i wynoszą cały czas \(\displaystyle{ V_{1}}\) i \(\displaystyle{ 4V_{1}}\)
3. Gdzie w swoim wzorze na \(\displaystyle{ p}\) podziały Ci sie temperatury?
4. Piszesz że cisnienie staje sie suma obu cisnien wiec po co robisz te wszystkie wyliczenia? a na koniec Ci wychodzi ze \(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}+4p_{2}}{5}}\). Z tego ze cisnienie mialoby byc suma wynikaja absurdalne rzeczy: zalozmy ze cisnienie w pierwszym zbiorniku jest jakies \(\displaystyle{ p}\) a w drugim jest proznia, cisnienie zerowe. Wg Ciebie po wymieszaniu w polaczonych zbiornikach bedzie cisnienie \(\displaystyle{ p}\). A jesli w obu zbiornikach na poczatku bedzie takie samo ciśnienie \(\displaystyle{ p}\), to po wymieszaniu zrobi sie \(\displaystyle{ 2p}\).
Twój wzór końcowy: \(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}+4p_{2}}{5}}\), skądkolwiek się wziął, byłby dobry wtedy gdyby temperatury obu zbiorników były jednakowe.
2. Ani objętość pierwszego zbiornika, ani drugiego sie nie zmieniają i wynoszą cały czas \(\displaystyle{ V_{1}}\) i \(\displaystyle{ 4V_{1}}\)
3. Gdzie w swoim wzorze na \(\displaystyle{ p}\) podziały Ci sie temperatury?
4. Piszesz że cisnienie staje sie suma obu cisnien wiec po co robisz te wszystkie wyliczenia? a na koniec Ci wychodzi ze \(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}+4p_{2}}{5}}\). Z tego ze cisnienie mialoby byc suma wynikaja absurdalne rzeczy: zalozmy ze cisnienie w pierwszym zbiorniku jest jakies \(\displaystyle{ p}\) a w drugim jest proznia, cisnienie zerowe. Wg Ciebie po wymieszaniu w polaczonych zbiornikach bedzie cisnienie \(\displaystyle{ p}\). A jesli w obu zbiornikach na poczatku bedzie takie samo ciśnienie \(\displaystyle{ p}\), to po wymieszaniu zrobi sie \(\displaystyle{ 2p}\).
Twój wzór końcowy: \(\displaystyle{ p = \frac{p_{1}+4p_{2}}{5}}\), skądkolwiek się wziął, byłby dobry wtedy gdyby temperatury obu zbiorników były jednakowe.