Czy odrzucając założenie \(\displaystyle{ g(x) < + \infty}\) teza:
\(\displaystyle{ \lim_{n \rightarrow \infty} \sup \int_{X} f_{n} \ d \mu \le \int_{X}\lim_{n\rightarrow \infty} \sup f_{n} \ d \mu}\) jest prawdziwa?
Wydaje mi się że nie, ponieważ dowodząc twierdzenie redukujemy \(\displaystyle{ \int_{X} g(x)}\) a jest to możliwe bo \(\displaystyle{ g(x)< + \infty}\).
Czy da się to inaczej uzasadnić?
Twierdzenie Lebesgue'a o zmajoryzowanym przejściu do granicy
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Twierdzenie Lebesgue'a o zmajoryzowanym przejściu do granicy
Rozważ funkcje
\(\displaystyle{ f_n = n^2 \mathbf{1}_{(0,\tfrac{1}{n}]}.}\)
Lewa strona będzie nieskończona, a prawa strona będzie zerem.
\(\displaystyle{ f_n = n^2 \mathbf{1}_{(0,\tfrac{1}{n}]}.}\)
Lewa strona będzie nieskończona, a prawa strona będzie zerem.