Klasa funkcji prostych nieujemnych

[Paylinka07]

Jak pokazać, że:
W przypadku, gdy \(\displaystyle{ f \in \Pi_{+} (x)}\) całkę definiujemy jako \(\displaystyle{ \int_{X} f \ d \mi = \sup\left\{ \int_{X} s \ d \mi, s \in \Pi_{+} (x), s \le f \right\}}\) i to jest równe \(\displaystyle{ \int_{X} f \ d \mi = \sum_{i=1}^{N} c_{i} \mi(A_{i})}\)