Witam, mam problem z dwoma zadaniami.
1.Podaj przykład układu dwóch równań o 4 niewiadomych, który ma tylko jedno rozwiązanie bazowe.
2.Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ X_1}\) i \(\displaystyle{ X_2}\) są rozwiązaniami jednorodnego układu równań liniowych, to także wektor \(\displaystyle{ X_1+X_2}\) jest jego rozwiązaniem.
Nie mam niestety odpowiedzi na te dwa zadania w książce, a z zadaniami na udowodnienie zawsze miałem problem.
Prosiłbym o pomoc.
układ dwóch równań i równanie jednorodne.
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 paź 2014, o 12:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
układ dwóch równań i równanie jednorodne.
Ostatnio zmieniony 2 gru 2014, o 15:27 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
- sebnorth
- Użytkownik
- Posty: 635
- Rejestracja: 12 sty 2011, o 16:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Pomógł: 201 razy
układ dwóch równań i równanie jednorodne.
pierwszego zadania nie rozumiem, wyjaśnij co to jest rozwiązanie bazowe
2. jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą układu jednorodnego, \(\displaystyle{ X_1, X_2}\) wektorami rozwiązań to:
\(\displaystyle{ AX_1 = 0, AX_2 = 0}\), gdzie 0 oznacza wektor zerowy
\(\displaystyle{ A(X_1 + X_2) = AX_1 + AX_2 = 0 +0 = 0}\)
zatem \(\displaystyle{ X_1 + X_2}\) jest również rozwiązaniem układu
2. jeśli \(\displaystyle{ A}\) jest macierzą układu jednorodnego, \(\displaystyle{ X_1, X_2}\) wektorami rozwiązań to:
\(\displaystyle{ AX_1 = 0, AX_2 = 0}\), gdzie 0 oznacza wektor zerowy
\(\displaystyle{ A(X_1 + X_2) = AX_1 + AX_2 = 0 +0 = 0}\)
zatem \(\displaystyle{ X_1 + X_2}\) jest również rozwiązaniem układu
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 21 paź 2014, o 12:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
układ dwóch równań i równanie jednorodne.
Dziękuję za zadanie drugie.
• Rozwiązaniem bazowym układu Ax = b nazywamy jego rozwiązanie x o takiej postaci,
że \(\displaystyle{ a^{j}}\) odpowiadające zmiennym \(\displaystyle{ x_{j}}\) \(\displaystyle{ \neq}\) 0, tworzą układ liniowo niezależny.
• Rozwiązaniem bazowym układu Ax = b nazywamy jego rozwiązanie x o takiej postaci,
że \(\displaystyle{ a^{j}}\) odpowiadające zmiennym \(\displaystyle{ x_{j}}\) \(\displaystyle{ \neq}\) 0, tworzą układ liniowo niezależny.