Forma dokładna (zupełna)

[xxmadlenxx]

Zbadaj, czy następująca forma jest dokładna:
\(\displaystyle{ $\omega = \frac{dx-3dy}{z} + \frac{3y-x}{z^2} dz$}\)
Mógłby ktoś na tym przykładzie opisac co po kolei trzeba robic??

[yorgin]

Z lematu Poincare'go wynika, że każda forma zamknięta jest dokładna. Jeżeli więc Twoja forma jest rozważana na zbiorze ściągalnym/gwiaździstym, to wystarczy sprawdzić, czy \(\displaystyle{ \dd \omega =0}\).

[xxmadlenxx]

Liczyliśmy takie zadania na ćwiczeniach i rozwiązanie tego przykładu nie pasuje mi do pozostałych trzech. W innych przykładach liczyliśmy najpierw całkę z wyrażenia które jest przy dx, później pochodna z tego co wyszło po y i po z żeby wyliczy c, c zawsze równe było const. Wynikiem była wyliczona całka + dowolna stała. A w tym przykładzie najpierw liczyliśmy całkę z tego co stoi przy dx , później pochodna z tego co stoi przy dy, całkę po pochodnej po y, a później to już sama nie wiem co jest liczone :/

[yorgin]

. A w tym przykładzie najpierw liczyliśmy całkę z tego co stoi przy dx , później pochodna z tego co stoi przy dy, całkę po pochodnej po y, a później to już sama nie wiem co jest liczone :/

Metoda jest też dobra, ale i ja nie wiem, co było "później" liczone. Nie mam Twoich notatek.