Rzut poziomy z wysokości

[Au7h]

Witam,
Chciałbym rozwiać swoje wątpliwości co do pewnego przykładu (zadania).

Mówiąc krótko mam taką sytuację:
Ciało zostało wyrzucone poziomo na wysokości \(\displaystyle{ H = 10\ m}\) z prędkością początkową \(\displaystyle{ V_0=20\ m/s}\)



Wyznacz prędkość wypadkową, z jaką ciało uderzy w ziemię \(\displaystyle{ V_k}\).

\(\displaystyle{ V_k= \sqrt{V_{kx}^2 + V_{ky}^2}}\)
\(\displaystyle{ x(t)=V_0t}\)
\(\displaystyle{ V_x(t)= \frac{dx}{dt} = \frac{d(V_0t)}{dt}=V_0}\)
\(\displaystyle{ t_{lotu}= \sqrt{ \frac{2H}{g} }}\)
\(\displaystyle{ V_{kx}=V_x(t_{lotu}) = V_0}\)
\(\displaystyle{ y(t)=H- \frac{gt^2}{2}}\)

i tutaj w poniższym równaniu nie jestem pewien czy dobrze obliczyłem tą pochodną:
(H jest wysokością, nie wiem czy traktować ją jako liczbę, wtedy pochodna z niej byłaby 0, czy jako stałą, wtedy wyciągnąłbym ją przed pochodną i we wzorze końcowym byłoby H)
Byłbym wdzięczny, gdyby ktoś mi powiedział czy to jest dobrze
\(\displaystyle{ V_y(t)= \frac{dy}{dt}= \frac{d(H- \frac{gt^2)}{2} }{dt}=H-gt}\)


\(\displaystyle{ V_{ky}=V_y(t_{lotu})=H-g \sqrt{ \frac{2H}{g} }}\)
i końcowa prędkość wypadkowa byłaby taka?
\(\displaystyle{ V_k= \sqrt{V_0^2+(H-g \sqrt{ \frac{2H}{g} })^2}}\)


Gdybym jako H potraktował liczbę (co do g, nie mam wątpliwości, że jest to stała):
\(\displaystyle{ V_y(t)= \frac{dy}{dt}= \frac{d(H- \frac{gt^2)}{2} }{dt}=-gt}\)
i wtedy:
\(\displaystyle{ V_{ky}=V_y(t_{lotu})=-g \sqrt{ \frac{2H}{g} }}\)
\(\displaystyle{ V_k= \sqrt{V_0^2+(-g \sqrt{ \frac{2H}{g} })^2}}\)

[kruszewski]

Równanie "po uśmieszku" jest nieprawdziwe. Prędkość nie jest równa wysokości w metrach pomniejszonej o inną prędkość.
Nie ma potrzeby tak filować. Wystarczy napisać, że pomija się opór jaki stawia ośrodek, wtedy \(\displaystyle{ v(x) = V_o \ , \ v(y) = \sqrt{2gH}, \ V_k= \sqrt{V^2_o+v^2(y)}}\)
Kąt pod jakim ten wynalazek uderzy w "ziemię" jeżeli potrzeba wyliczy się z trójkąta prędkości.
W.Kr.