Przedział zbieżności

[roger_biezanow]

Jak w temacie, należy policzyć przedział zbieżności:
\(\displaystyle{ \sum_{1}^{ \infty } 2^{n-1}x^{2(n-1)}}\)

Wg moich obliczeń wyszlo R=1/2, natomiast w odpowiedziach mam \(\displaystyle{ R= \frac{1}{ \sqrt{2} }}\)

Moglby mi ktos pokazac jak do tego dojść?

[Zordon]

pewnie źle zastosowałeś wzór na promień zbieżności, pokaż swoje obliczenia

[roger_biezanow]

\(\displaystyle{ lim \frac{2^{n}}{2^{n-1}} = 2 => R= \frac{1}{2}}\)


P.S.
Powinno być jeszcze podstawienie t=x^2 i wtedy wyjdzie prawidlowo, zgadza sie?

[Zordon]

zauważ, że współczynnikiem, przy \(\displaystyle{ x^n}\) nie jest \(\displaystyle{ 2^n}\), a tamten wzór właśnie tego wymaga. Proponuje skorzystać z kryterium Cauchyego traktując x jako parametr, i sprawdzić w ten sposób, dla których x mamy zbieżność bezwględną takiego szeregu.