Zaprzeczenia zdań bez użycia symbolu negacji

[tomcio1243]

Napisz zaprzeczenia zdań bez użycia symbolu negacji:

a) \(\displaystyle{ \forall_{x}\ \exists_{y}\ (x > y^{2} \vee y \neq x)}\)

\(\displaystyle{ \neg (\forall_{x}\ \exists_{y}\ (x > y^{2} \vee y \neq x))}\)
\(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ \neg (x > y^{2} \vee y \neq x)}\)
\(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ (\neg(x > y^{2}) \wedge \neg(y \neq x))}\)
\(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ (x \le y^{2} \wedge y = x)}\)

b) \(\displaystyle{ \exists_{x}\ \forall_{y}\ [y > z \Rightarrow (x \ge z + 1 \vee y = x + 3)]}\)

\(\displaystyle{ \neg\exists_{x}\ \forall_{y}\ [y > z \Rightarrow (x \ge z + 1 \vee y = x + 3)]}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x}\ \exists_{y}\ \neg[y > z \Rightarrow (x \ge z + 1 \vee y = x + 3)]}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x}\ \exists_{y}\ [y > z \wedge \neg(x \ge z + 1 \vee y = x + 3)]}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x}\ \exists_{y}\ [y > z \wedge (\neg(x \ge z + 1) \wedge \neg(y = x + 3))]}\)
\(\displaystyle{ \forall_{x}\ \exists_{y}\ [y > z \wedge x < z + 1 \wedge y \neq x + 3]}\)

Proszę o sprawdzenie, z góry dziękuję.
Pozdrawiam!

[Kacperdev]

W porządku.