półciągłość i funkcje mierzalne

[borkowska]

Mam do zrobienia zad z analizy rzeczywistej i niestety nie mam pojecia jak sie za nie zabrac.

Udowodnij,że nieujemny,addytywny zbiór funkcji definiowany na pierścieniu \(\displaystyle{ \R}\) będzie półciągły z góry to jest konieczne i wystarczające,że dla każdego ciągu\(\displaystyle{ \{E_n\}_{n=1}^\infty}\) na zbiorze z \(\displaystyle{ \R}\) taki,że\(\displaystyle{ E_{n} \supset E_{n+1}}\) oraz
\(\displaystyle{ \bigcap_{n=1}^{\infty} =\emptyset}\) to zachodzi,że \(\displaystyle{ \lim_{ n\to\infty }\mu(E_n)=0}\)

Gdzie:
\(\displaystyle{ \mu:M \rightarrow \ R_{+} \cup \{+\infty\} \cup \{-\infty\}}\) jest miarą

[Everard]

Dobrym początkiem byłoby poprawne zapisanie zadania, bo obecnie nie ma ono wielkiego sensu. Przypuszczam, że:

1. nieujemna, addytywna funkcja zbioru, a nie zbiór funkcji;
2. Na jakim pierścieniu?
3. Jak definiujesz półciągłość z góry funkcji zbioru?
4. "Udowodnij że X jest konieczne i wystarczające że Y" nie brzmi dobrze po polsku. Możesz studiować matematykę ale język wypadałoby też znać.
5. Przekrój czego ma być zbiorem pustym?
6. Co to jest \(\displaystyle{ M}\)?

Jeżeli zapiszesz zadanie poprawnie, włączając w to definicje (czyli co masz podane i co masz udowodnić), myślę że dasz sobie radę.