obliczyc granicę

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 16 wrz 2009, o 16:03

Granicę:

\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{ \sqrt{x+h+siny} - \sqrt{x+siny} }{h}}\)

proszę o pomoc

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 16 wrz 2009, o 16:06

Pomnóż licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ \sqrt{x+h+siny} + \sqrt{x+siny}}\) .

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 16 wrz 2009, o 16:18

pomnożyłam i otrzymałam:
\(\displaystyle{ \lim_{ h\to 0 } \frac{h}{h( \sqrt{x+h+siny}+ \sqrt{x+siny} )}}\)

co dalej?

Kamil_B · Post autor: **Kamil_B** » 16 wrz 2009, o 16:29

Kiepsko mnożysz. Sprawdz jeszcze raz swoje obliczenia

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 16 wrz 2009, o 17:00

co dalej? przepraszam - pospiech jest złym doradcą;)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 16 wrz 2009, o 17:57

Skroc \(\displaystyle{ h}\) i zobacz co masz.

alef0 · Post autor: **alef0** » 16 wrz 2009, o 18:25

Na 100 km śmierdzi to pochodną cząstkową funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)=\sqrt{x+\sin{y}}}\) względem \(\displaystyle{ x}\).
Funkcja oczywiście posiada pochodne cząstkowe. Liczymy pochodną:
\(\displaystyle{ \frac{\partial}{\partial x}\sqrt{x+\sin{y}}=\frac{1}{2\sqrt{x+\sin{y}}}}\)

która z definicji jest równa powyższej granicy

(mam nadzieje, że zadanie nie brzmi: oblicz z definicji pochodną cząstkową )

monikap7 · Post autor: **monikap7** » 16 wrz 2009, o 19:22

wynik to 0?

alef0 · Post autor: **alef0** » 16 wrz 2009, o 19:27

wynik to \(\displaystyle{ \frac{1}{2\sqrt{x+\sin{y}}}}\)