ciąg i zależność średnich

[natalkagd]

Stosując zależność miedzy średnią arytmetyczną a średnią geometryczną tzn \(\displaystyle{ A_{n} \ge G_{n}}\) dla ciągu \(\displaystyle{ \left( 1, 1+\frac{1}{n}, ... , 1+ \frac{1}{n} \right)}\)
wykazać, że

\(\displaystyle{ \left( 1+ \frac{1}{n} \right)^n < \left( 1+ \frac{1}{n+1} \right)^{n+1}}\)

[porfirion]

No tak, ale to przecież samograj. Podstawiasz te liczby do AM-GM i dostajesz właśnie to co masz pokazać. W czym tkwi problem?

[natalkagd]

Faktycznie... totalne zaćmienie Dzięki