Granica ciągu

[Nihilius]

Hej mam problem z zadankiem z ciągów. Mam policzyć \(\displaystyle{ \lim\frac{(1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot\ldots \cdot (3n+1))}{(2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot\ldots\cdot (3n+2))}}\)
Myślałem by wziąć z tego \(\displaystyle{ \ln}\). I potem ograniczyć tj. \(\displaystyle{ \ln(1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot\ldots \cdot (3n+1))-\ln(2 \cdot 5 \cdot 8 \cdot\ldots\cdot (3n+2))}\) i dalej iloczyn na sumę logarytmów. I \(\displaystyle{ x- \frac{1}{x}<\ln x<x-1}\) ale nic z mi nie wyszło. Będę bardzo wdzięczny za wskazówki

[norwimaj]

\(\displaystyle{ \ln\left(\frac{3n+1}{3n+2}\right)\approx\frac{-1}{3n+2}.}\)

[leg14]

Czy prawidlowa odpowiedz to \(\displaystyle{ \exp \left( -\frac{1}{3} \right)}\) ?

[porfirion]

Na oko prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ 0}\). Przy szacowaniu w wykładnikach będziemy mieli coś bardzo podobnego do szeregu harmonicznego na minusie.