Uzywajac cyfr 0,1,2,3,4,5, zapisujemy liczby 4-cyfrowe
I wariant-cyfry moga sie powatarzac II wariant-cyfry nie moga sie powtarzac
Oblicz ile mozemy zapisac
a) liczb 4-cyfrowych
b) liczb większych od 4999
c) takich liczb, ze cyfra tysieczna i dziesiatek jest nieparzysta, a pozostale parzyste
d) liczb podzielnych przez 5
Uzywajac cyfr
- mathX
- Użytkownik
- Posty: 648
- Rejestracja: 1 lis 2008, o 15:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 116 razy
Uzywajac cyfr
d)
0 na końcu
permutacja pozostałych liczb: \(\displaystyle{ 5!}\)
5 na końcu
permutacja pozostałych liczb minus permutacja liczb z zerem na początku: \(\displaystyle{ 5!-4!}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow 2 \cdot 5!-4!}\)
mam nadzieję, że jest ok.
0 na końcu
permutacja pozostałych liczb: \(\displaystyle{ 5!}\)
5 na końcu
permutacja pozostałych liczb minus permutacja liczb z zerem na początku: \(\displaystyle{ 5!-4!}\)
\(\displaystyle{ \Rightarrow 2 \cdot 5!-4!}\)
mam nadzieję, że jest ok.
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
- qba1337
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 20 lis 2008, o 17:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: xXx
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 40 razy
Uzywajac cyfr
a) I wariant cyfry mogą się powtarzać
Na początku nie może być 0 więc rozstawień pierwszej cyfry jest 6
Reszta cyfry to wariacja z powtórzeniami 3 wyrazowa zbioru 5 elementowego
\(\displaystyle{ 5*6^{3} =5*216=....}\)
II wariant nie mogą sie powtarzać
Tutaj wykorzystujesz tylko wariacje bez powtórzeń
\(\displaystyle{ 5* \frac{5!}{2!}=5*3*4*5}\)
d)
II wariant: liczby nie mogą się powtarzać
Jeśli będziemy mieli 0 jako ostatnia cyfra to :
\(\displaystyle{ 5*5*5=125}\)
Jeśli 5 jako ostatnia cyfra to:
\(\displaystyle{ 4*5*5}\)
Dodajemy te 2 przypadki wiec \(\displaystyle{ 125+100=225 liczb}\)
edit: ofc że zbioru 6 elementowego, literówka ;P
Na początku nie może być 0 więc rozstawień pierwszej cyfry jest 6
Reszta cyfry to wariacja z powtórzeniami 3 wyrazowa zbioru 5 elementowego
\(\displaystyle{ 5*6^{3} =5*216=....}\)
II wariant nie mogą sie powtarzać
Tutaj wykorzystujesz tylko wariacje bez powtórzeń
\(\displaystyle{ 5* \frac{5!}{2!}=5*3*4*5}\)
d)
II wariant: liczby nie mogą się powtarzać
Jeśli będziemy mieli 0 jako ostatnia cyfra to :
\(\displaystyle{ 5*5*5=125}\)
Jeśli 5 jako ostatnia cyfra to:
\(\displaystyle{ 4*5*5}\)
Dodajemy te 2 przypadki wiec \(\displaystyle{ 125+100=225 liczb}\)
edit: ofc że zbioru 6 elementowego, literówka ;P
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2009, o 19:19 przez qba1337, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Uzywajac cyfr
I wariant cyfry mogą się powtarzać
a) na pierwszym miejscu nie możesz postawić 0 zaś na pozostałych już możesz każdą z 6 czyli masz:
\(\displaystyle{ 5*6*6*6}\)
b)aby liczba 4-cyfrowa złożona z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 0 była większa od 4999 to na pozycji tysięcy możesz postawić tylko cyfrę 5 a na pozostałych już każdą cyfrę z podanych czyli masz tych liczb:
\(\displaystyle{ 1*6*6*6}\)
c)zatem na pozycjach jedności i setek możesz ustawić cyfry 0, 2, 4, na pozycji tysięcy możesz postawić cyfry 1, 3, 5, na pozycji dziesiątek możesz ustawić cyfry 1, 3, 5 czyli wszystkich takich liczb jest:
\(\displaystyle{ 3*3*3*3}\)
d)na pozycji tysięcy nie może być 0, na pozycji setek i dziesiątek może być każda cyfra a na pozycji jedności może być 0 lub 5 czyli liczb spełniających te warunki jest:
\(\displaystyle{ 5*6*6*2}\)
a) na pierwszym miejscu nie możesz postawić 0 zaś na pozostałych już możesz każdą z 6 czyli masz:
\(\displaystyle{ 5*6*6*6}\)
b)aby liczba 4-cyfrowa złożona z cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 0 była większa od 4999 to na pozycji tysięcy możesz postawić tylko cyfrę 5 a na pozostałych już każdą cyfrę z podanych czyli masz tych liczb:
\(\displaystyle{ 1*6*6*6}\)
c)zatem na pozycjach jedności i setek możesz ustawić cyfry 0, 2, 4, na pozycji tysięcy możesz postawić cyfry 1, 3, 5, na pozycji dziesiątek możesz ustawić cyfry 1, 3, 5 czyli wszystkich takich liczb jest:
\(\displaystyle{ 3*3*3*3}\)
d)na pozycji tysięcy nie może być 0, na pozycji setek i dziesiątek może być każda cyfra a na pozycji jedności może być 0 lub 5 czyli liczb spełniających te warunki jest:
\(\displaystyle{ 5*6*6*2}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2009, o 19:05 przez rodzyn7773, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1659
- Rejestracja: 12 lip 2009, o 10:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skierniewice/Rawa Maz.
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 278 razy
Uzywajac cyfr
qba1337 w tym podpunkcie a I wariant nie powinno być wariacja z powtórzeniami 3 wyrazowa z 6?
-- 16 wrz 2009, o 19:00 --
II wariant
b) na pozycji tysięcy tylko 5 może być na pozostałych każda z podanych z wyjątkiem już użytych czyli będzie takich liczb:
\(\displaystyle{ 1*5*4*3}\)-- 16 wrz 2009, o 19:10 --no i pozostał jeszcze II wariant podpunkt c:
na pozycji tysięcy możesz ustawić trzy cyfry(1, 3, 5), na pozycji setek też trzy cyfry (2, 4, 0), na pozycji dziesiątek dwie cyfry bo nie może to być cyfra tysięcy, podobnie na pozycji jedności - bo nie może to być cyfra setek czyli jest takich liczb:
\(\displaystyle{ 3*3*2*2}\)
-- 16 wrz 2009, o 19:00 --
II wariant
b) na pozycji tysięcy tylko 5 może być na pozostałych każda z podanych z wyjątkiem już użytych czyli będzie takich liczb:
\(\displaystyle{ 1*5*4*3}\)-- 16 wrz 2009, o 19:10 --no i pozostał jeszcze II wariant podpunkt c:
na pozycji tysięcy możesz ustawić trzy cyfry(1, 3, 5), na pozycji setek też trzy cyfry (2, 4, 0), na pozycji dziesiątek dwie cyfry bo nie może to być cyfra tysięcy, podobnie na pozycji jedności - bo nie może to być cyfra setek czyli jest takich liczb:
\(\displaystyle{ 3*3*2*2}\)