Czy podane poniżej zbiory w przestrzeni \(\displaystyle{ l_{2}}\) są zbiorami ograniczonymi?
\(\displaystyle{ A=\left\{ (x _{n}) \in l_{2}:\quad x_{1}= x_{2} \right\}}\)
\(\displaystyle{ B=\left\{ (x_{n}) \in l_{2}:\exists{n \ge 1 \forall{k \ge n }\quad x_{k}=0\right\}}\).
Wiem, że te zbiory nie są ograniczone ale nie potrafię podać konkretnych przykładów.
Ograniczoność zbiorów
Ograniczoność zbiorów
Co do \(\displaystyle{ B}\) - oblicz normę wektora \(\displaystyle{ (x,0,0,\dots)}\). Jakie wartości może ona przyjmować? Co d \(\displaystyle{ A}\) - oblicz normę wektora \(\displaystyle{ (x,x,0,0,0,\dots)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Ograniczoność zbiorów
Czyli co do zbioru \(\displaystyle{ A}\) norma będzie \(\displaystyle{ \sqrt{2}\left| x\right|}\), a w \(\displaystyle{ B}\) norma \(\displaystyle{ \left| x\right|}\)? I to wystarczy?
Ograniczoność zbiorów
Wyciągnij na tej podstawie jakieś wnioski. Przecież po coś Ci te wektory podałem. Co to znaczy, że zbiór jest ograniczony w przestrzeni metrycznej?
-
- Użytkownik
- Posty: 107
- Rejestracja: 5 maja 2010, o 23:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Pkr
- Podziękował: 35 razy
Ograniczoność zbiorów
Ograniczony, czyli istnieje przykładowo \(\displaystyle{ R>0}\), takie, że \(\displaystyle{ \left| \left| x\right| \right| \le R}\)...