oblicz objetosc - sprawdzenie

[crossuuuuu]

prosiłbym o sprawdzenie zadania: oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + (y-1) ^{2} = 1}\)
\(\displaystyle{ z=xy}\)
\(\displaystyle{ z=0}\)

\(\displaystyle{ \int_{D}^{} \int xy dxdy}\)

\(\displaystyle{ x=rcos( \alpha)}\)
\(\displaystyle{ y=rsin( \alpha )}\)

\(\displaystyle{ 1 \le r \le 2}\)
\(\displaystyle{ 0 \le \alpha \le 2\pi}\)

\(\displaystyle{ |V| = \int_{1}^{2} dr \int_{0}^{2\pi} rcos(\alpha)rsin(\alpha)r dr = \int_{1}^{2} r ^{3} dr ( \frac{sin ^{2}(\alpha) }{2})_{0}^{ \frac{\pi}{2} } = 1 \frac{7}{8}}\)

[Jaworekk]

ja bym dał:

\(\displaystyle{ x = rcos(\alpha) + 1}\)
\(\displaystyle{ y = rsin(\alpha) + 1}\)

jakobian zostaje taki sam, a po r calkujesz od 0 do 1. Bo ty calkujesz po jakims pierscieniu.