Ograniczenie funkcji

[Roudin]

Jak mogę zbadać ograniczenie tych funkcji??

\(\displaystyle{ y= \frac{ \sqrt{x^2+1} }{ \sqrt[4]{x^4+1} }}\)

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{(\sin x)^4+(\cos x)^4}}\)

[mortan517]

Drugie: w mianowniku coś dodaj, odejmij i szukaj wzoru skróconego mnożenia

[Roudin]

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{(\sin x)^4+(\cos x)^4}= \frac{1}{((\sin x)^2+(\cos x)^2)^2 - 2(\sin x\cos x)^2}= \frac{1}{1-\sin^22x}}\) dobrze? I co dalej

[Premislav]

Źle, \(\displaystyle{ \sqrt{2} \sin x \cos x \neq \sin 2x}\). Dalej starczy skorzystać ze znajomości zbioru wartości funkcji sinus...

[Roudin]

To jak sinus jest z \(\displaystyle{ \left\langle 1,1\right\rangle}\) to \(\displaystyle{ \frac{1}{1-\sin 2x}}\) jest ograniczony?

[a4karo]

Nie jest, ale w mianowniku NIE MASZ \(\displaystyle{ 1-\sin^2 2x}\)

[Roudin]

ah no tak \(\displaystyle{ \frac{1}{1-2\sin^2x+2sin^4x}}\)

[a4karo]

Nie. Masz \(\displaystyle{ 1-\frac{1}{2}\sin^2 2x}\)