Funkcja odwrotna

[baklazan9494]

\(\displaystyle{ x = 1 + \sqrt{y-1}}\)

Jak wyliczyć z tego y? Próbowałem podnieść do kwadratu ale nic mi to za bardzo nie dało..

\(\displaystyle{ x ^{2} = 1 + 2 \sqrt{y-1} + y - 1}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} = 2 \sqrt{y - 1} + y}\)

[yorgin]

\(\displaystyle{ x-1=\sqrt{y-1}}\)

Teraz podnoś do kwadratu.

P.S. Czasem warto pamiętać, że w takich zadaniach trzeba podać dziedzinę.

[baklazan9494]

Dzięki za odpowiedź.
Wychodzi mi wtedy, że
\(\displaystyle{ y = x ^{2} - 2x +2}\)
I co teraz? Rozbijam na
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} + 1}\) i to koniec?

EDIT Coś musi być nie tak bo w odpowiedzi jest
\(\displaystyle{ y = 1 + \sqrt{x-1}}\)

EDIT2 A dokładnie to pisze:
Funkcję odwrotną jest \(\displaystyle{ f ^{-1} (y) = 1 + \sqrt{x-1}}\)

[Jan Kraszewski]

Podaj może pełną treść zadania.

JK

[baklazan9494]

Ok, w takim razie od początku.

Zadanie brzmi tak:
Znajdź funkcję odwrotną wraz z jej dziedziną do:
\(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} -2x+2}\), dla \(\displaystyle{ x \ge 1}\)

A więc:

\(\displaystyle{ f(x) = (x-1) ^{2} +1}\)
\(\displaystyle{ ZW _{y} y \in \left\langle 1, + \infty \right\rangle}\)

\(\displaystyle{ y= x ^{2} -2x+2}\)
\(\displaystyle{ x ^{2} -2x+2-y=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta= 4(y-1)}\)
\(\displaystyle{ x=1+ \sqrt{y-1}}\)
Drugi x nie mieści się w dziedzinie.
I teraz nie wiem jak wyznaczyć z tego funkcję odwrotną czyli y.

[a4karo]

Zanlezienie funkcji odwrotnej polega na wyrażeniu \(\displaystyle{ x}\) przez \(\displaystyle{ y}\). Własnie to zrobiłeś.
Możesz teraz zamienić \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) rolami i powiedzieć, że funkcja odwrotna do zadanej funkcji w zadanym przedziale jest \(\displaystyle{ f^{-1}(x)=1+\sqrt{x-1}}\)

[baklazan9494]

Aaaaa, ok w takim razie dziękuje:)