Witam, otóż jak wykazać że:
Jeśli złożenie dwóch funkcji jest ciągłe to funkcje są ciągłe
?
Złożenie funkcji
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Złożenie funkcji
To jest nieprawda. Weźmy \(\displaystyle{ f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) daną wzorem
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1, \ x\in \mathbb{Q} \\ 0, \ x\in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases}}\)
oraz \(\displaystyle{ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) stale równą \(\displaystyle{ 1}\).
Wtedy \(\displaystyle{ h(x) := g(f(x))}\) też jest stale równa \(\displaystyle{ 1}\), więc jest ciągła, ale \(\displaystyle{ f}\) nie jest ciągła.
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} 1, \ x\in \mathbb{Q} \\ 0, \ x\in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Q} \end{cases}}\)
oraz \(\displaystyle{ g: \mathbb{R} \to \mathbb{R}}\) stale równą \(\displaystyle{ 1}\).
Wtedy \(\displaystyle{ h(x) := g(f(x))}\) też jest stale równa \(\displaystyle{ 1}\), więc jest ciągła, ale \(\displaystyle{ f}\) nie jest ciągła.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Złożenie funkcji
Wymyślaj samodzielniePaylinka07 pisze:No to podać przykład
Powyżej masz jeden, ja podaję drugi, a Ty szukaj innego (dziedzina to \(\displaystyle{ \RR}\)).
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x}, & x\neq 0\\ 0, & x=0 \end{cases}}\)
Wtedy \(\displaystyle{ f\circ f=Id}\).
- Paylinka07
- Użytkownik
- Posty: 142
- Rejestracja: 27 kwie 2012, o 09:32
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Złożenie funkcji
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x^2}, & x\neq 0\\ 0, & x=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ f\circ f= x^{4}}\)
??
\(\displaystyle{ f\circ f= x^{4}}\)
??
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Złożenie funkcji
Ok, ale może trochę więcej kreatywności, tj zbuduj coś zupełnie innego niż podane przeze mnie lub przez Adifka
Traktuj to jako zadanie ekstra, de facto masz już trzy dobre przykłady.
Traktuj to jako zadanie ekstra, de facto masz już trzy dobre przykłady.