Niech \(\displaystyle{ F \subset E}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) to domknięta podprzestrzeń. Wykazać, że jeżeli \(\displaystyle{ F}\), \(\displaystyle{ E/F}\) są zupełne to \(\displaystyle{ E}\) jest zupełna.
Próbuję zrozumieć dowód z książki , Twierdzenie 1.2.4.2, podpunkt f), strony 113-115, i nie wiem czemu można wziąć \(\displaystyle{ y_n}\) takie, że:
\(\displaystyle{ ||x_n-x-y_n|| \leq ||q(x_n-x)|| + \frac{1}{n}}\).
Zupełność pewnej przestrzeni
-
- Użytkownik
- Posty: 58
- Rejestracja: 9 paź 2009, o 20:52
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 1 raz
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy