Witam
Mam problem nie kumam jak przedstawić w postaci jednej potęgi
Oto przykłady:
\(\displaystyle{ 3^{4} \cdot 9^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8^{3}}{2^{5}}}\)
Przedstawianie w postaci jednej potęgi
Przedstawianie w postaci jednej potęgi
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2009, o 18:19 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Zamykaj cale wyrażenia matematyczne w klamrach[latex], w razie potrzeby zapoznaj się z instrukcją LaTeX. Uważniej dobieraj dział dla swojego tematu.
Powód: Zamykaj cale wyrażenia matematyczne w klamrach
-
justyna1985
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 9 wrz 2009, o 10:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: KRAKÓW / BRZESKO
- Pomógł: 39 razy
Przedstawianie w postaci jednej potęgi
-- 14 wrz 2009, o 00:25 --
Potęga:
1) o wykładniku naturalnym:
\(\displaystyle{ a^{0}=1}\) dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{1}=a}\) dla \(\displaystyle{ a\in{R}}\)
\(\displaystyle{ a^{n+1}=a^{n}\cdot{a}}\) dla \(\displaystyle{ a\in{R}\wedge{n\in{N^{+}}}}\)
2) o wykładniku całkowitym ujemnym:
\(\displaystyle{ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R}}\) {0} \(\displaystyle{ \wedge{n\in{N^{+}}}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\cdot{b} \neq 0}\)
3) o wykładniku wymiernym dodatnim:
\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R^{+}}\cup}\) {0}, \(\displaystyle{ m\in{N^{+}}}\) i \(\displaystyle{ n\in{N^{+}}}\){1}
4) o wykładniku wymiernym ujemnym:
\(\displaystyle{ a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]a^{m}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R^{+}}}\), \(\displaystyle{ m\in{N^{+}}}\) i \(\displaystyle{ n\in{N^{+}}}\){1}
DZIAŁANIA NA POTĘGACH:
Jeżeli m, n \(\displaystyle{ \in{R}}\) i a, b \(\displaystyle{ \in{R^{+}}}\) albo m,n \(\displaystyle{ \in{C}}\) i a,b \(\displaystyle{ \in{R}}\) i \(\displaystyle{ a \neq{0}}\) i \(\displaystyle{ b \neq{0}}\) to:
\(\displaystyle{ a^{m}\cdot{a^{n}}=a^{m+n}}\)
\(\displaystyle{ (a\cdot{b})^{m}=a^{m}\cdot{b^{m}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}\)
\(\displaystyle{ (a^{m})^{n}=a^{m\cdot{n}}}\)-- 15 wrz 2009, o 23:54 --\(\displaystyle{ 3^{4} \cdot 9^{2}=3^{4}\cdot(3^{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8^{3}}{2^{5}}=\frac{(2^3)^3}{2^5}}\)
mając już takie zapisy stosujesz zasady podane powyżej.
Potęga:
1) o wykładniku naturalnym:
\(\displaystyle{ a^{0}=1}\) dla \(\displaystyle{ a \neq 0}\)
\(\displaystyle{ a^{1}=a}\) dla \(\displaystyle{ a\in{R}}\)
\(\displaystyle{ a^{n+1}=a^{n}\cdot{a}}\) dla \(\displaystyle{ a\in{R}\wedge{n\in{N^{+}}}}\)
2) o wykładniku całkowitym ujemnym:
\(\displaystyle{ a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R}}\) {0} \(\displaystyle{ \wedge{n\in{N^{+}}}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{-n}=(\frac{b}{a})^{n}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\cdot{b} \neq 0}\)
3) o wykładniku wymiernym dodatnim:
\(\displaystyle{ a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R^{+}}\cup}\) {0}, \(\displaystyle{ m\in{N^{+}}}\) i \(\displaystyle{ n\in{N^{+}}}\){1}
4) o wykładniku wymiernym ujemnym:
\(\displaystyle{ a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[n]a^{m}}}\) gdzie \(\displaystyle{ a\in{R^{+}}}\), \(\displaystyle{ m\in{N^{+}}}\) i \(\displaystyle{ n\in{N^{+}}}\){1}
DZIAŁANIA NA POTĘGACH:
Jeżeli m, n \(\displaystyle{ \in{R}}\) i a, b \(\displaystyle{ \in{R^{+}}}\) albo m,n \(\displaystyle{ \in{C}}\) i a,b \(\displaystyle{ \in{R}}\) i \(\displaystyle{ a \neq{0}}\) i \(\displaystyle{ b \neq{0}}\) to:
\(\displaystyle{ a^{m}\cdot{a^{n}}=a^{m+n}}\)
\(\displaystyle{ (a\cdot{b})^{m}=a^{m}\cdot{b^{m}}}\)
\(\displaystyle{ \frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{a}{b})^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}}}\)
\(\displaystyle{ (a^{m})^{n}=a^{m\cdot{n}}}\)-- 15 wrz 2009, o 23:54 --\(\displaystyle{ 3^{4} \cdot 9^{2}=3^{4}\cdot(3^{2})^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{8^{3}}{2^{5}}=\frac{(2^3)^3}{2^5}}\)
mając już takie zapisy stosujesz zasady podane powyżej.