Proszę o pomoc z zadaniami 1 Strona książki ma obwód 68 cm. Oblicz, jakie wymiary powinna mieć strona tej książki, aby zapewnić maksymalną powierzchnię druku, jeśli zakłada się, że marginesy boczne i dolny będą jednocentymetrowe, zaś margines górny- dwucentymetrowy.
2Opłata za wynajęcie pokoju wynosi320 zł. za dobę. Hotel udziela specjalnej zniżki firmom rezerwującym więcej niż 30 pokoi (maksymalna liczba pokoi wynosi 60). Jeśliwięcej niż 30 pokoi jest rezerwowanych to opłata za pokój jestniższa o 4 złote pomnożone przez liczbę zarezerwowanych pokoi powyżej 30.
a)Ile pokoi musi wynająć hotel, aby osiągnąć maksymalny przychód za dobę zakładając powyższe warunki?
b)Przy jakiej liczbie wynajętych pokoi hotel osiągnie najwyższy przychód netto, jeśli weźmiemy pod uwagę koszt sprzątania i obsługi jednego pokoju równy 24 złote za dobę?
4Hurtownik sprzedaje obuwie pi 80 zł. za parę, o ilę zamówień jest mniejsze niż 50 par butów. Jeśli zamówienie jest nie mniejsze niż 50 par , ale nie większe niż 600 par obuwia, to wówczas cena jednej pary obuwia spada o 10 gr. Pomnożone przez liczbę zamówionych par. Jaka wielkość zamówienia maksymalizuje dochód hurtownika? Ile wyniesie ten maksymalny dochód? Z góry dzięki:)
Kilka zadań optymalizacyjnych, funkcja kwadratowa
-
kamildzi
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 15 wrz 2009, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Leszczyna
- Podziękował: 1 raz
Kilka zadań optymalizacyjnych, funkcja kwadratowa
Ostatnio zmieniony 15 wrz 2009, o 15:49 przez czeslaw, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Przy nazywaniu tematu wysil się trochę bardziej.
Powód: Przy nazywaniu tematu wysil się trochę bardziej.
-
Mersenne
- Użytkownik
- Posty: 1010
- Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Bytom/Katowice
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 303 razy
Kilka zadań optymalizacyjnych, funkcja kwadratowa
Niech \(\displaystyle{ a}\) oznacza szerokość strony, zaś \(\displaystyle{ b}\) jej długość (cm).
założenie: \(\displaystyle{ a,b >0}\)
Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ Obw.=68 [cm]}\).
Strona ma kształt prostokąta, stąd:
\(\displaystyle{ 2a+2b=68 \iff a+b=34 \iff a=34-b}\)
\(\displaystyle{ a>0 \iff 34-b>0 \iff b<34}\)
założenie: \(\displaystyle{ b\in (0;34)}\)
Uwzględniając założenie o marginesach, mamy następujące wymiary powierzchni przeznaczonej na druk:
\(\displaystyle{ a-2}\)- szerokość oraz \(\displaystyle{ b-3}\) długość.
Pole powierzchni przeznaczonej na druk:
\(\displaystyle{ P=(a-2)(b-3)}\)
\(\displaystyle{ P=(34-b-2)(b-3)=(32-b)(b-3)=-b^{2}+35b-96}\)
\(\displaystyle{ P(b)=-b^{2}+35b-96}\) jest f-cją kwadratową, która przyjmuje największą wartość dla odciętej wierzchołka paraboli, tj.:
\(\displaystyle{ b=\frac{-35}{-2}=17,5 \in (0;34)}\)
\(\displaystyle{ a=34-b=34-17,5=16,5}\)
Odp.: Strona książki powinna mieć wymiary \(\displaystyle{ 16,5}\) cm na \(\displaystyle{ 17,5}\) cm.
założenie: \(\displaystyle{ a,b >0}\)
Z treści zadania wiemy, że \(\displaystyle{ Obw.=68 [cm]}\).
Strona ma kształt prostokąta, stąd:
\(\displaystyle{ 2a+2b=68 \iff a+b=34 \iff a=34-b}\)
\(\displaystyle{ a>0 \iff 34-b>0 \iff b<34}\)
założenie: \(\displaystyle{ b\in (0;34)}\)
Uwzględniając założenie o marginesach, mamy następujące wymiary powierzchni przeznaczonej na druk:
\(\displaystyle{ a-2}\)- szerokość oraz \(\displaystyle{ b-3}\) długość.
Pole powierzchni przeznaczonej na druk:
\(\displaystyle{ P=(a-2)(b-3)}\)
\(\displaystyle{ P=(34-b-2)(b-3)=(32-b)(b-3)=-b^{2}+35b-96}\)
\(\displaystyle{ P(b)=-b^{2}+35b-96}\) jest f-cją kwadratową, która przyjmuje największą wartość dla odciętej wierzchołka paraboli, tj.:
\(\displaystyle{ b=\frac{-35}{-2}=17,5 \in (0;34)}\)
\(\displaystyle{ a=34-b=34-17,5=16,5}\)
Odp.: Strona książki powinna mieć wymiary \(\displaystyle{ 16,5}\) cm na \(\displaystyle{ 17,5}\) cm.