proszę o wytlumaczenie zadania:
Na peronie czeka na pociąg pięć osób. Nadjeżdża skład złożony z 8 wagonów. Ile jest możliwych sposobów umieszczenia tych pięciu osób w pociągu, jeśli wszystie osoby mają się znaleźć w dwóch wagonach.
zadanie o z wagonami
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zadanie o z wagonami
1. wybieramy dwa wagony: \(\displaystyle{ {8\choose2}=28}\) sposobów
2. pięć osób wsadzamy do dwóch wagonów: pierwsza do pierwszego, druga do drugiego a reszta losowo, czyli \(\displaystyle{ 1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot2=8}\) sposobów
3. mieszamy osoby, czyli mamy \(\displaystyle{ 5!=120}\) ustawień
A więc mamy \(\displaystyle{ 28\cdot8\cdot120=26880}\) sposobów.
2. pięć osób wsadzamy do dwóch wagonów: pierwsza do pierwszego, druga do drugiego a reszta losowo, czyli \(\displaystyle{ 1\cdot1\cdot2\cdot2\cdot2=8}\) sposobów
3. mieszamy osoby, czyli mamy \(\displaystyle{ 5!=120}\) ustawień
A więc mamy \(\displaystyle{ 28\cdot8\cdot120=26880}\) sposobów.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
zadanie o z wagonami
no to dałem plamę
wybieramy wagony - tak jak napisałem
potem wsztskich ludzi możemy umieścić w dwóch wagonach na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów - ale usuwamy dwie możliwości, że wszyscy siedzą w jednym albo w drugim, czyli mamy \(\displaystyle{ 2^5-2}\) i dalej jest tak, jak pokazał jovante.
wybieramy wagony - tak jak napisałem
potem wsztskich ludzi możemy umieścić w dwóch wagonach na \(\displaystyle{ 2^5}\) sposobów - ale usuwamy dwie możliwości, że wszyscy siedzą w jednym albo w drugim, czyli mamy \(\displaystyle{ 2^5-2}\) i dalej jest tak, jak pokazał jovante.
zadanie o z wagonami
dlaczego \(\displaystyle{ 2^{5}}\)jovante pisze:\(\displaystyle{ {8 \choose 2}\left(2^5-2\right)=840}\)
?