Udowodnij nierówność

[buba72]

Wiedząc, że \(\displaystyle{ a+b=1}\)
udowodnij, że: \(\displaystyle{ a^{4}+ b^{4} \ge \frac{1}{8}}\)

[a4karo]

Metod jest pare: możesz wyznaczyć minimum funkcji \(\displaystyle{ a^4+(1-a)^4}\).

łatwiej jest napisać \(\displaystyle{ a=\frac{1}{2}+t, b=\frac{1}{2}-t}\) i obliczyć minimum tej funkcji.

[Qń]

Wskazówka - udowodnij nierówność:
\(\displaystyle{ x^2+y^2\ge \frac{(x+y)^2}{2}}\)
i dwukrotnie z niej skorzystaj.

Q.

[buba72]

Dzięki zrobiłam