Ciągłość pewnego odwzorowania

[MisterWolf]

Jeżeli \(\displaystyle{ Y}\) jest domkniętą podprzestrzenią przestrzeni unormowanej \(\displaystyle{ X}\),
to odwzorowanie \(\displaystyle{ x \rightarrow [x] \in X/Y}\) jest ciągłe.

[szw1710]

Najpierw sprawdź jak definiujemy normę w przestrzeni ilorazowej.

[MisterWolf]

\(\displaystyle{ ||[x]||_{X/Y} = \inf_{y \in Y} ||x-y||_X}\)