pochodne cząstkowe

[kama1005]

obliczyć pochodne pierwszego i drugiego rzędu z funkcji:
\(\displaystyle{ f(p, I) =\frac{I}{1-p^2}}\)

[oktafka]

obliczyć pochodne pierwszego i drugie rzędu z funkcji:
f(p, I) =\(\displaystyle{ \frac{I}{1-p^2}}\)

\(\displaystyle{ p \neq \pm 1}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial p} =-\frac{I}{(1-p^2) ^{2} } \cdot (-2p)=\frac{2Ip}{(1-p^2) ^{2} }}\)


\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial p ^{2} } =2I \cdot \frac{1 \cdot (1-p ^{2} ) ^{2} -2p \cdot 2(1-p ^{2} ) \cdot (-2p) }{(1-p ^{2}) ^{4} }=2I \cdot \frac{(1-p ^{2} ) ^{2} +8p ^{2} (1-p ^{2} ) }{(1-p ^{2}) ^{4} }=}\)

\(\displaystyle{ =2I \cdot \frac{(1-p ^{2}+8p ^{2} )(1-p ^{2} ) }{(1-p ^{2}) ^{4} }=2I \cdot \frac{1+7p ^{2} }{(1-p ^{2}) ^{3} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial I}= \frac{1}{1-p ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial I ^{2} }= 0}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial p \partial I} =\frac{2p}{(1-p^2) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^{2} f}{ \partial I \partial p}=- \frac{1}{(1-p ^{2}) ^{2} } \cdot (-2p)=\frac{2p}{(1-p^2) ^{2} }}\)

[kama1005]

a skad ten minus w pierwszym rownaniu?

[Premislav]

Zastosowano wzór na pochodną funkcji złożonej.