Transformata Laplace'a.

[dawid.barracuda]

Witam. Muszę się nauczyć na zajęcia transformaty Laplace'a. Dopiero zaczynam i wobec tego można jeszcze naprostować ewentualne głupoty jakie wypisuję więc proszę Was o sprawdzenie przebiegu mojego rozwiązania dla najprostszego przypadku, czyli funkcji jednostkowej:

\(\displaystyle{ \Phi (s) = \int_{0}^{\infty} 1 \cdot e^{-st} \mbox{d}t = \left|\begin{array}{ccc}-st = u\\-s \mbox{d}t = \mbox{d}u \\ \mbox{d}t = - \frac{ \mbox{d}u }{s} \end{array}\right| = - \frac{1}{s} \int_{a}^{b}e^u \mbox{d}u = - \frac{1}{s}\left[ e^{-st}\right] _{0} ^{\infty} = \frac{1}{s}}\)

Głównie chodzi mi o to, czy mogę zmienną \(\displaystyle{ s}\) traktować tj. powyżej? Proszę uprzejmie o odpowiedź i pozdrawiam.

[yorgin]

To jest dobrze (poza granicami całkowania w jednym miejscu, ale sposób jest ok).

Zmienną \(\displaystyle{ s}\) możesz tak traktować, gdyż w stosunku do liczonej całki jest ona wyłącznie parametrem (stałą).

[dawid.barracuda]

No to super A gdzie granice całkowania zepsułem?

[yta]

No to super A gdzie granice całkowania zepsułem?

Zdaje się że całka leci od 0 do nie skończoności a nie odwrotnie.

[dawid.barracuda]

No to przecież jest.

[yorgin]

Napisałeś coś takiego:

\(\displaystyle{ = - \frac{1}{s} \int_{a}^{b}e^u \mbox{d}u =}\)

[dawid.barracuda]

No bo zmieniłem zmienną i nie chciało mi się wyznaczać zmienionych granic dlatego wstawiłem na szybko a i b.

[SidCom]

zajrzyj