Cóż liczę nie tak?

[VitGryfny]

\(\displaystyle{ (x-4) ^{2} \ge 0}\)

Korzystam z wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2}\)

Co daje:
\(\displaystyle{ x^2+8x+16 \ge 0}\)
Zamieniam na równanie:
\(\displaystyle{ x^2+8x+16 = 0}\)
Wyznaczam współczynniki:
\(\displaystyle{ a=1, b=8, c=16}\)
Wyliczam deltę i otrzymuję wynik \(\displaystyle{ 0}\)
Jako, że \(\displaystyle{ \Delta=0}\) to mamy jedno rozwiązanie, któro to obliczam ze wzoru \(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-b- \sqrt{\Delta}}{2a}}\) jak poniżej:
\(\displaystyle{ x_{1}= \frac{-8- \sqrt{0}}{2}=-4}\)

Wynik natomiast powinien być równy \(\displaystyle{ 4}\).

Ponadto jak opisać przedziały dla \(\displaystyle{ x=4}\), czyli poprawnego rozwiązania.

Pozdrawiam,
Witek

[mortan517]

\(\displaystyle{ (x-4) ^{2} \neq x^2+8x+16}\)

Poza tym, po co to wszystko?

Kwadrat liczby jest zawsze nieujemny, więc?

[piasek101]

Wynik natomiast powinien być równy \(\displaystyle{ 4}\).

Wynik czego ?

[VitGryfny]

Za wynik rozumiem tutaj \(\displaystyle{ x_{1}}\), miejsce zerowe. Ono pozwoli mi prawidłowo określić przedział/y.

Moja wiedza matematyczna jest niewielka i chcę wiedzieć co z czego wynika. Nie zadowoli mnie na tym etapie fakt iż kwadrat liczby zawsze jest dodatni.

[loitzl9006]

Po skorzystaniu ze wzoru skróconego mnożenia powinieneś dostać \(\displaystyle{ x^2-8x+16\ge0}\) a nie \(\displaystyle{ x^2+8x+16\ge0}\), sam nawet napisałeś \(\displaystyle{ -2ab}\) przy wzorze na kwadrat różnicy.

Jak opisać przedziały:
Po pierwsze, tutaj masz nie jak zwykle dwa, tylko jedynie jedno miejsce zerowe - czyli parabola "dotyka" osi \(\displaystyle{ x}\) tylko w jednym punkcie którym jest \(\displaystyle{ x=4}\).
Po drugie, jeśli masz w nierówności \(\displaystyle{ \ge0}\) to rozwiązaniem jest zbiór tych iksów, dla których parabola leży nad, lub na osi iksów.
Po trzecie, dodatni współczynnik przy \(\displaystyle{ x^2}\) powoduje, że parabola ma ramiona do góry - więc CAŁA leży nad osią \(\displaystyle{ x}\) lub na osi \(\displaystyle{ x}\), a ponieważ w nierówności jest \(\displaystyle{ \ge0}\) to z tego bezpośrednio wynika, że rozwiązaniem nierówności jest \(\displaystyle{ x\in R}\) - nie trzeba opisywać przedziałów.

[piasek101]

Kwadrat liczby jest zawsze nieujemny, czyli \(\displaystyle{ \geq 0}\); zatem nierówności nie musimy przekształcać.

Co innego gdy będziesz miał \(\displaystyle{ x^2-x-2\geq 0}\) tu licz ,,normalnie".

[VitGryfny]

Dziękuję wam serdecznie!