4 zadania z ciągów - jak zrobić?

[damian18833]

1. Liczby: \(\displaystyle{ \left| \frac{1}{1- \sqrt{2}} \right| , x+3, \sqrt[6]{8} \cdot \left| \frac{1}{ \sqrt{2}-1} \right|}\) są drugim, czwartym i piątym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz \(\displaystyle{ x}\).
2. Liczby: \(\displaystyle{ x+2, 2x, x^{2}}\) są kolejnymi wyrazami pewnego stałego ciągu arytmetycznego. Oblicz \(\displaystyle{ x}\).
3. Liczby: \(\displaystyle{ x, x^{2,}, x^{2,}+8}\) są trzecim, szóstym i siódmym wyrazem pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz \(\displaystyle{ x}\).
4. Liczby: \(\displaystyle{ 2x^{3}+5x+3, x^{2}+x, x-7}\) są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Oblicz x

[lionek]

2. Korzystasz z definicji ciągu arytmetycznego, że środkowy składnik jest równy średniej arytmetycznej dwóch sąsiednich...
\(\displaystyle{ 2x= \frac{x^2+x+2}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^2-3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x=1 \vee x=2}\)
Spr. liczby i aby ciąg był stały to\(\displaystyle{ r=0}\)...
Tu akurat \(\displaystyle{ x=2}\)

4. Analogicznie do 2

[damian18833]

Jakim sposobem wyszło Ci że x=2 a nie 1?

-- 15 wrz 2009, o 16:25 --

Ok, już wiem, wzięło się to po podstawieniu do podanych w zadaniu liczb -- 15 wrz 2009, o 18:20 --A czy ktoś by mógł podpowiedzieć jak zrobić zadanie 1 i 3

[Mycha88]

zadanie 1
masz \(\displaystyle{ a _{2},a _{4} \ i \ a _{5}}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ a _{5}-a _{2}=3r}\)
jeżeli stąd obliczysz r, odejmiesz je od \(\displaystyle{ a _{5}}\), to otrzymasz \(\displaystyle{ a _{4}}\)

zadanie 3
masz \(\displaystyle{ a _{3},a _{6} \ i \ a _{7}}\)
różnica \(\displaystyle{ a _{7}- a_{6}=8}\) jest naszym r
teraz wystarczy rozwiazac równanie:
\(\displaystyle{ a _{3}+3r=a _{6}}\)