przybliżoną wartość wyrażenia

[joshi]

Korzystając z różniczki odpowiedniej funkcji oblicz przybliżoną wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{1}{ \sqrt{3,98} }}\)
W tym zadaniu trzeba skorzystać z wzoru Taylora?

[Jaworekk]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+\delta}} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\delta}{2(x)^{\frac{3}{2}}}}\)

u nas x = 4, \(\displaystyle{ \delta=-0,02}\)

[joshi]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x+\delta}} = \frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\delta}{2(x)^{\frac{3}{2}}}}\)

u nas x = 4, \(\displaystyle{ \delta=-0,02}\)

Czy mógł byś mi wytłumaczyć skąd to wszystko się wzieło?

[Jaworekk]

To jest rozwiniecie w szereg Taylora do pierwszego wyrazenia (powinienem dalej napisac chociaz "+ ..."). Jak masz funkcje \(\displaystyle{ f(x+\Delta)}\), to rozwijasz ja wg przepisu:

\(\displaystyle{ f(x+\Delta) = f(x) + f '(x) \cdot \Delta + \dots}\)(dalszych wyrazow nie pisze, chyba ze chcesz? )

no i u nas \(\displaystyle{ x=4}\), tak jest najlepiej wybrac, bo przeciez wiemy ile to jest \(\displaystyle{ \sqrt{4}}\). Jesli tak, to delta musi byc -0,02.

u nas funkcja to \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}}\) czyli jej pochodna to:

\(\displaystyle{ \frac{1}{2(x)^{\frac{3}{2}}}}\)

[mariusz_589]

kto mi powie skad sie wzieła potęga 3/2

[M Ciesielski]

ze wzoru na pochodną funkcji \(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{x}}}\)