Czas rozpędzenia do danej szybkości względem danej mocy...

[MuKuL]

Hejka, może mi ktoś pomoże z tym problemem. Jakoś nie mogę sobie z tym poradzić (najpierw podam treść podpunktu z zadania, a później resztę wyliczonych danych z poprzednich podpunktów):

Oblicz czas jednostajnego rozpędzania się samochodu z wersją silnika nr 1 do szybkości 120km/h, wiedząc, że moc maksymalną osiąga on dopiero przy tej szybkości. Dla uproszczenia przyjmij, że opory ruchu są stałe.

Dane:
v = 120km/h = 33,3m/s
P = 44160W (wyliczone z poprzednich podpunktów w zadaniu).
a = const

Szukane:
t

Podchodziłem do tego w różny sposób, ale jakoś zawsze, żeby obliczyć czas potrzebowałem przebytej drogi...
\(\displaystyle{ P = \frac{W}{t} = \frac{F * s}{t} = F * v}\)
Siłę ciągu silnika można z tego obliczyć, ale jakoś niewiele mi to pomogło... (1326,1N)
\(\displaystyle{ t = \frac{W}{P} = \frac{F * s}{P}}\) (brak "s").
Starałem się też spojrzeć, na drogę dla ruchu jednostajnie przyśpieszonego:
\(\displaystyle{ s = \frac{1}{2}v*t}\)
Ale też nie mogę jakoś z tego wyjść...

Jeśli ktoś ma jakieś pomysły to wysłucham z ciekawością

[octahedron]

Czas będzie zależał od masy samochodu. Może w poprzednich punktach jest coś na ten temat?

[MuKuL]

Niestety nie. Oto treść zadania:

"W salonie samochodowym wystawiono kilka modeli samochodów osobowych z różnymi wersjami silnika. Prospekty informacyjne zawierają wiele danych, którymi interesują się klienci. Jednym z parametrów decydujących o zakupie jest moc silnika tradycyjnie podawana w koniach mechanicznych (KM) - ciągle jeszcze popularnych jednostkach mocy."

I poniżej jest podana tabela z czterema wersjami silnika wraz z ilością koni mechanicznych oraz czasem jakie auto potrzebuje do 100km/h (względem oczywiście tych silników). I to niestety wszystko... podpunkty w zadaniu bazują głównie na tych informacjach.

Pomyślę jeszcze jutro nad tym zadaniem ew. zapytam na ars physica.

@edit: jeśli to pomoże to podam odpowiedź jaka jest załączona z tyłu zbioru:
\(\displaystyle{ t \approx 21,6s}\)

[kruszewski]

Zatem sprawa jest prosta.
\(\displaystyle{ 100km/h \rightarrow \frac{1000}{36} m/s}\)
Czas na rozpędzenie auta od 0 m/s do \(\displaystyle{ \frac{1000}{36} m/s}\)
jest podany w ofercie, zatem znany. Możemy więc wyliczyć przyśpieszenie ruchu :
\(\displaystyle{ a= \frac{1000}{36t_1_0_0}}\)
Znając przyśpieszenie zapytajmy o czas potrzebny by prędkość ruchu wynosiła \(\displaystyle{ \frac{1200}{36}m/s}\)
Dla podanego w ofercie (prospekcie) czasu 18 s do osiągnięcia prędkości 100 km/h
czas rozpędu do 120 km/h wynosi owe 21,6 s.

Lub, znając zależność prędkości od czasu działania stałą siłą na stałą masę, można napisać wprost:
\(\displaystyle{ t_2 =t_1 \cdot \frac{v_2}{v_1}= 18 s \cdot \frac{120}{100} =1, 2 t_1 = 1,2 \cdot 18=21,6s}\)

W.Kr.

[MuKuL]

Ok wszystko by się zgadzało, gdyby nie fakt, że dla wersji silnika nr 1 są podane takie dane:
Maksymalna moc silnika: 60KM (lub 44160W jak podałem wyżej)
Najkrótszy czas jednostajnego przyśpieszenia od 0 do 100km/h: 15s

Rzeczywiście, gdyby to było 18s to te obliczenia by się zgadzały. Nie wiem może jest błąd w zadaniu, czy coś.

[kruszewski]

Jednak potrzeba będzie podać tą tabelkę, całą, bez skrótów.

"Oblicz czas jednostajnego rozpędzania się samochodu z wersją silnika nr 1 do szybkości 120km/h, wiedząc, że moc maksymalną osiąga on dopiero przy tej szybkości. Dla uproszczenia przyjmij, że opory ruchu są stałe."
Czy to oznacza, że moc silnika przyrasta proporcjonalnie do przyrostu prędkości?
Wtedy przypomina to ruch masy utwierdzonej do sprężyny o liniowej charakterystyce.

[MuKuL]

Tabela:

Wersja silnika | Maksymalna moc silnika (KM) | Najkrótszy czas jednostajnego przyśpieszenia (w sekundach) od 0 do 100km/h

1 | 60 | 15
2 | 75 | 12
3 | 90 | 9
4 | 130 | 7

Oto i cała tabela bez skrótów. Wydaje mi się, że rozwiązanie nie powinno być dość skomplikowane. Zadanie to znajduje się w nowym zbiorze zadań od wyd. ZamKor "Zbiór zadań poziomowych z fizyki dla gimnazjum". Także podstawowa wiedza z fizyki powinna być potrzebna do jego rozwiązania.

[kruszewski]

Jeżeli zauważyć, że przyrost czasu na rozpędzenie od 100 do 120 km/h czyli o 1/5 prędkości równy jest połowie czasu potrzebnego do rozpędzenia od 0 do 100 km/h, i prze stałych oporach ruchu, to na mój gust po rozpędzeniu do 100 km/h silnik jakby tracił na wigorze.
Co warte uwagi to to, że \(\displaystyle{ \frac{120}{100} = 1,2}\), oraz \(\displaystyle{ \frac{60}{50}=1,2}\)
co wynika z proporcji \(\displaystyle{ \frac{120}{100}= \frac{P_1_2_0}{P_1_0_0}}\) o czym mówi uwaga, że przy prędkości 120 km/h silnik rozwija moc maksymalną
i to, że \(\displaystyle{ \frac{21,6}{15}= (1,2)^2}\)
czyżby przypadek?