Pole Koła wpisanego w szesciokąt

dominic9 · Post autor: **dominic9** » 14 wrz 2009, o 20:46

Witam mam problem z takim zadaniem:

Pole sześciokąta jest równe \(\displaystyle{ 54 \sqrt{3}}\). Oblicz pole koła wpisanego w ten sześciokąt?

Proszę o rozwiązanie bądź jakąś podpowiedź, z góry dziękuje i Pozdrawiam.

Wicio · Post autor: **Wicio** » 14 wrz 2009, o 20:48

Pole sześciokąta składa się z 6 trójkątów równobocznych-masz podany bok , więc możesz obliczyć wysokość trójkąta , która jest automatycznie promieniem koła.

dominic9 · Post autor: **dominic9** » 14 wrz 2009, o 20:53

Ale jak obliczyć tą wysokość mając tylko pole tego sześciokąta?

Wicio · Post autor: **Wicio** » 14 wrz 2009, o 20:55

Masz pole sześciokąta, wiec masz pole trójkąta równobocznego ( czyli jest równe 1/6 pola sześciokąta), a jak masz pole trójkąta to jest wzór na pole trójkąta z wykorzystaniem tylko boku. A wysokośc też można na podstawie boku obliczyć(wzór). Na wikipedię zapraszam zapoznac sie ze wzorami

dominic9 · Post autor: **dominic9** » 14 wrz 2009, o 21:17

To mnie nakierowało Wyszło mi a = 36 h = 18\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) Tak być powinno? czy coś źle zrobiłem? Zastanawiam się ponieważ pole koła po podstawieniu wyniosło 2916. Nierealna liczba.
Ile będzie mieć w takim razie a?