Dla jakich wartości parametru k suma odwrotności ...

madziulka1 · Post autor: **madziulka1** » 24 wrz 2014, o 20:26

Dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ k}\) suma odwrotności różnych rozwiązań równania \(\displaystyle{ x^{2}+kx-16=0}\) jest równa \(\displaystyle{ -4}\)?

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 wrz 2014, o 20:28

warunek na istnienie różnych pierwiastków + wzory Viete'a

madziulka1 · Post autor: **madziulka1** » 24 wrz 2014, o 20:31

Warunek mam tylko po delcie wychodzi mi \(\displaystyle{ k^{2}>-64}\) i nie wiem jak dalej to pociągnąć ...

a4karo · Post autor: **a4karo** » 24 wrz 2014, o 20:35

To znaczy tyle, że każde \(\displaystyle{ k}\) jest dobre, innymi słowy dla każdego\(\displaystyle{ k}\) równanie ma dwa różne pierwiastki.
Teraz drugi krok...

Fl3t05 · Post autor: **Fl3t05** » 25 wrz 2014, o 20:09

Suma odwrotności to \(\displaystyle{ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}}\) -> sprowadź do wspólnego mianownika i użyj wzorów Viete'a dla sumy i różnicy.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 25 wrz 2014, o 20:18

użyj wzorów Viete'a dla sumy i różnicy.

sumy i iloczynu

Fl3t05 · Post autor: **Fl3t05** » 25 wrz 2014, o 20:30

Oczywiście, że iloczynu. Czasami bujam w obłokach.