Zdaję sobie sprawę, że pewnie trochę męczę, ale mam jeszcze dwa zadania, których nie umiem zrobić i proszę o pomoc.
Oblicz objętość bryły(za pomocą całki podwójnej):
1. Ograniczoną przez paraboloidę \(\displaystyle{ 2z = x^{2}+y^{2} = 4}\) i płaszczyznę \(\displaystyle{ y+z=4}\)
2. Ograniczoną przez walec \(\displaystyle{ (x-1)^{2} + (y-1)^{2} = 1}\), paraboloidę hiperboliczną \(\displaystyle{ z=xy}\) oraz płaszczyznę \(\displaystyle{ z=0}\)
Oblicz objętość bryły
-
Paulina-Anna
- Użytkownik
- Posty: 201
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 14:57
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 24 razy
Oblicz objętość bryły
Patrzymy, co mamy w przecięciu:
\(\displaystyle{ 2(4-y) = x^2 + y^2, \ \ x^2 + y^2 + 2y + 4 = 12, \ \ x^2 + (y+2)^2 = 12}\).
Czyli znowu w przecięciu mamy okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\).
\(\displaystyle{ x = r \cos \phi, \ \ y=r \sin \phi}\)
\(\displaystyle{ r^2+2r \sin \phi =8}\), \(\displaystyle{ -3 \le r \le 2}\), \(\displaystyle{ 0 \le \phi \le \pi}\)
Odejmujesz : to co jest wyżej, czyli równanie płaszczyzny minus równanie paraboloidy, która leży pod płaszczyzną i całkujesz, jak wcześniej.
\(\displaystyle{ 2(4-y) = x^2 + y^2, \ \ x^2 + y^2 + 2y + 4 = 12, \ \ x^2 + (y+2)^2 = 12}\).
Czyli znowu w przecięciu mamy okrąg o promieniu \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\).
\(\displaystyle{ x = r \cos \phi, \ \ y=r \sin \phi}\)
\(\displaystyle{ r^2+2r \sin \phi =8}\), \(\displaystyle{ -3 \le r \le 2}\), \(\displaystyle{ 0 \le \phi \le \pi}\)
Odejmujesz : to co jest wyżej, czyli równanie płaszczyzny minus równanie paraboloidy, która leży pod płaszczyzną i całkujesz, jak wcześniej.