Równanie liniowe i nierówność liniowa z niewiadomą

[stefan13]

Mam problem z wyznaczeniem parametru \(\displaystyle{ a}\), gdy równanie jest tożsamościowe, posiada jedno rozwiązanie i jest sprzeczne. Na przykładzie przykładu:

\(\displaystyle{ a^{2}x - 6ax - 2 a^{2} + 12a = 0}\)

Co się równa:
\(\displaystyle{ x = \frac{2a^{2} -12a}{a^{2} - 6}\\
x=2}\)

[musialmi]

Wniosek: dla dowolnego \(\displaystyle{ a, x=2}\). No, może nie dla takiego dowolnego, bo dla dwóch wartości \(\displaystyle{ a}\) ten \(\displaystyle{ x}\) nie ma sensu.

Jeśli chcesz wyznaczyć \(\displaystyle{ a}\), to musisz to rozwiązać jako równanie kwadratowe dla zmiennej \(\displaystyle{ a}\) (nie \(\displaystyle{ x}\)).

[stefan13]

Wniosek: dla dowolnego a, x=2. No, może nie dla takiego dowolnego, bo dla dwóch wartości a ten x nie ma sensu.

Jeśli chcesz wyznaczyć a, to musisz to rozwiązać jako równanie kwadratowe dla zmiennej a (nie x).

A jakie są warunki dla równania tożsamościowego?? Jak to wyznaczyć? Na pewno musi być 0/0

[musialmi]

A, więc o to chodzi w zadaniu... Warunki dla tożsamościowego... Wszystkie iksy muszą się znieść, a wyrazy wolne dawać zero (jeśli po drugiej stronie równania jest zero, jak u ciebie). Tak jak na przykład w takim: \(\displaystyle{ 2x-2x+10-10=0}\). No to jakie muszą być te współczynniki \(\displaystyle{ a}\)?

[stefan13]

\(\displaystyle{ x \ge 0 \wedge x \le 2}\)

[musialmi]

Nie wiem na co to jest odpowiedź, ale na współczynniki a jest nieprawidłowa.

[piasek101]

W pierwszym poście jakieś literówki - popraw bo nie wychodzi 2.

[musialmi]

W mianowniku ma być "6a" zamiast "6" (dobrze to jest wyliczone).

[janka]

\(\displaystyle{ x= \frac{2a(a-b)}{a(a-b)}}\)

dla \(\displaystyle{ a=0 \vee a=6}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{0}{0}}\)

więc równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań,jest tożsamościowe.

Dla \(\displaystyle{ a \neq 0 \wedge a \neq 6}\)

równanie ma jedno rozwoiązanie

\(\displaystyle{ x=2}\)

Brak takich a ,dla których równanie jest sprzeczne.

[stefan13]

\(\displaystyle{ (a^{2}+16)x=a+4 / (a^{2} +16)}\)

\(\displaystyle{ x= \frac{a+4}{a^{2}+16}}\) = \(\displaystyle{ \frac{a+4}{(a+4)(a+4)} = \frac{1}{a+4}}\)

Jedno rozwiązanie gdy a
eq 4?
Tożsamościowe: brak
Sprzeczne: dla a = -4 tak?

@up
Chyba nie można wyznaczyć a jeżeli są dwie niewiadome a i b?

[musialmi]

Znając zadanie, powinieneś zauważyć, że \(\displaystyle{ b}\) zostało po prostu pomylone z \(\displaystyle{ 6}\).
Niestety \(\displaystyle{ a^{2}+16 \neq (a+4)(a+4)}\). Podstaw sobie \(\displaystyle{ a=1}\), żeby to sprawdzić.
Tożsamościowego faktycznie z tego się nie zrobi. Pomyśl jeszcze nad jednym rozwiązaniem i nad sprzecznym.

EDIT: W ogóle cała druga linijka jest zła, skąd wziął się ten licznik? o_O

[stefan13]

Przepraszam, prawa strona już poprawiona. Niestety późna godzina zrobiła swoje.

Sprzeczne będzie, gdy \(\displaystyle{ a = -4}\)
Jedno rozwiązanie jest wtedy gdy licznik(b) jest na minusie a mianownik(a) na plusie tak?
Jeżeli tak to również nie ma rozwiązania.

[musialmi]

Nieprawda i nieprawda. Polecam przeczytać to:

Niestety \(\displaystyle{ a^{2}+16 \neq (a+4)(a+4)}\). Podstaw sobie \(\displaystyle{ a=1}\), żeby to sprawdzić.

Najpierw znajdź \(\displaystyle{ a}\) dla sprzecznego, a jedno rozwiązanie jest po prostu "w reszcie przypadków".