Ekstrema lokalne sinus, cosinus.

[Teson]

Nie mam pomysłu na to zadanie.
Zadanie brzmi:
Wyznaczyć ekstrema funkcji \(\displaystyle{ z= f(x,y)}\) określonej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x,y)=sinx + cosy + cos(x-y)}\), gdzie \(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}}\), \(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}}\)

Będę wdzięczny za rozwiązanie tego zadania. Ogólnie potrafię robić takie zadania, jednak gdy pojawiają się sinsuy, cosinusy, problem wzrasta.

[Teson]

Brak słów.-- 14 wrz 2014, o 19:19 --Napisałem, że ogólnie umiem robić takie zadania, jednak tutaj mam problem, ponieważ wychodzi mi wtedy (a w sumie koledze) \(\displaystyle{ cosx=siny}\). Jak policzę pochodne cząstkowe pierwszego rzędu i przyrównam to co wyszło do zera.

[Paulina-Anna]

Brak słów

?
Trzeba było od razu napisać, w czym problem.

Tak przy okazji, punkty stacjonarne tej funkcji to \(\displaystyle{ \left( 2m \pi + \pi, \frac{\pi}{2} (-4k-1) \right)}\) ,
\(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{3} (6m-1), \frac{\pi}{6} (5-12k) \right)}\),
\(\displaystyle{ \left( \frac{\pi}{3} (6m+1), \frac{\pi}{6} (1-12k) \right) , m, k \in \mathbb{Z}}\)

Zapomniałam o tym, że \(\displaystyle{ x, y}\) są w pierwszej ćwiartce, ale jarek4700 bardzo ładnie wszystko wyjaśnił.

[jarek4700]

W układzie równań, który Ci wychodzi zastąp cosinusy sinusami: \(\displaystyle{ \cos x = \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}\)

Ponieważ w tym przedziale co masz podany funkcja sinus jest różnowartościowa bo nawet jak odejmujesz ze sobą \(\displaystyle{ x}\) oraz \(\displaystyle{ y}\) to nie wyjdziesz poza \(\displaystyle{ \pm \frac{\pi}{2}}\) to możesz opuścić sinusy.