Mam takie zadanie do rozwiązania proszę o pomoc:
Niech {\(\displaystyle{ N_{t}, t \ge 0}\)} będzie procesem Poissona z intensywnością 1. Wyznaczyć
\(\displaystyle{ P( N_{1}<2, N_{4}=4, N_{7} \le 6 )}\) oraz \(\displaystyle{ P( N_{1}+ N_{2}<3 )}\)
Za pomoc Dziękuję.
Proces Poissona
-
Adifek
- Użytkownik
- Posty: 1560
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Proces Poissona
Podpowiem:
\(\displaystyle{ P( N_{1}<2, N_{4}=4, N_{7} \le 6 ) =\sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}=k, N_{4}=4, N_{7} =n ) = \sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}-N_0=k, N_{4}-N_1=4-k, N_{7}-N_4 =n-4 )}\)
\(\displaystyle{ P( N_{1}+ N_{2}<3 ) = \sum_{n=0}^{2}P( N_{1}+ N_{2}=n ) = \sum_{n=0}^{2} \sum_{k=1}^{2}P( N_2 = k, N_1=n-k )}\)
\(\displaystyle{ P( N_{1}<2, N_{4}=4, N_{7} \le 6 ) =\sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}=k, N_{4}=4, N_{7} =n ) = \sum_{k=0}^{1} \sum_{n=4}^{5} P( N_{1}-N_0=k, N_{4}-N_1=4-k, N_{7}-N_4 =n-4 )}\)
\(\displaystyle{ P( N_{1}+ N_{2}<3 ) = \sum_{n=0}^{2}P( N_{1}+ N_{2}=n ) = \sum_{n=0}^{2} \sum_{k=1}^{2}P( N_2 = k, N_1=n-k )}\)