Z typu zakoduj matura

[raitoningu]

Wynik wyszedl mi \(\displaystyle{ \frac{10}{7} \cdot \sqrt[3]{5}}\)

I mam wyznaczyc liczbe z dokladnoscia do dwoch miejsc po przecinku. I mam zakodowac cyfre jednosci i 2 miejsca po przecinku. Jest to nowe maturalne zadanie tylko takie pytanie... Jak ja na maturze mam obliczyc pierwiastek 3 stopnia? Szacujac w brudnopisie?!

[musialmi]

A może wyszedł zły wynik zadania? Pomyśl, że jest to najbardziej prawdopodobne

[piasek101]

Podaj całe zadanie.

[loitzl9006]

jeśli wyszedł mimo wszystko prawidłowy, to oceniając wartość \(\displaystyle{ \sqrt[3]5}\) bierzesz jakąś liczbę np. \(\displaystyle{ 1.6}\) i mnożysz ją przez siebie trzykrotnie:
\(\displaystyle{ 1.6\cdot1.6\cdot1.6}\)
wynik ma wyjść \(\displaystyle{ 5}\)
wychodzi \(\displaystyle{ 4.096}\) - za mało więc bierzesz większą liczbę, np. \(\displaystyle{ 1.65}\) i to samo, aż w końcu odgadniesz pierwiastek z zadaną dokładnością

[jarek4700]

Możesz też wziąć \(\displaystyle{ \frac{1}{3} \approx \frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} -\frac{1}{16}}\)

Zatem \(\displaystyle{ \sqrt[3]{5} \approx \frac{\sqrt{5}\cdot\sqrt{\sqrt{\sqrt{5}}}}{\sqrt{\sqrt{5}}\cdot\sqrt{\sqrt{\sqrt{\sqrt{5}}}}}}\)

Oczywiście zakładam że używasz kalkulatora, i nie ma gwarancji czy wyjdzie z żądaną dokładnością. Ale przynajmniej wiadomo od czego zacząć zgadywanie i potem sprawdzić sześciany liczb o kilka setnych mniejszych/większych.

[musialmi]

Przyznam, że ta metoda jest bardzo ciekawa

[raitoningu]

jednak blad sprawdzilam w wolframie
ale bledu nie moge jakos znalezc

\(\displaystyle{ \frac{4}{\left( \sqrt[3]{5} - \sqrt[3]{3} \right) } =
\frac{4\cdot \left( \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9} \right) }{5-3}}\)

(uzylam wzoru na roznice szescianow)
i to jest dobrze?

-- 6 wrz 2014, o 21:05 --

\(\displaystyle{ \left( 2\cdot \left( \sqrt[3]{25} + \sqrt[3]{15} + \sqrt[3]{9} \right)-2 \sqrt[3]{15} -2 \sqrt[3]{9}\right)\cdot \frac{1}{7}\cdot \sqrt[3]{5}}\)

i z tego wychodzi mi \(\displaystyle{ \frac{10}{7}\cdot \sqrt[3]{5}}\)

a juz zauwazylam blad piszac tutaj:D
zostaje
\(\displaystyle{ \frac{1}{7}\cdot 2\cdot \sqrt[3]{125}}\)
zle cos napisalam poprostu sama nie wiem co-- 6 wrz 2014, o 21:07 --btw dzieki za powyzsze metody wrazie czego sie przydadza:D

[jarek4700]

Myślę że jednak nie będą wymagać takich trików, jak coś dziwnego wychodzi to znaczy że jest błąd.

[raitoningu]

a co do pierwiastka z pierwiastka z pierwiastka itd... byl jakis wzor jak dobrze pamietam zdaje sie ze chyba przy ciagach, granicach albo przy pochodnych. przypomnialby ktos?

[loitzl9006]

przy pierwiastkach z pierwiastków typu \(\displaystyle{ \sqrt{3+2\sqrt2}}\) trzeba zwijać liczby pod dużym pierwiastkiem do kwadratu sumy/różnicy, przy sześciennych do sześcianu sumy/różnicy. Nie wiem czy o to ci chodziło

[raitoningu]

jednak mi sie pomylilo:) odkopalam zeszyt i to bylo zapisane po prostu w potegach

[musialmi]

a co do pierwiastka z pierwiastka z pierwiastka itd...

Jarek podał to w takiej postaci, bo to możesz obliczyć z pomocą kalkulatora, który masz przy sobie na maturze Wzorów nie ma.

[jarek4700]

Tamto wyrażenie co podałem można zresztą fajnie uprościć:
\(\displaystyle{ y = \sqrt[3]{x} = \sqrt{ \sqrt{x \sqrt{\sqrt{x \sqrt{\sqrt{x....}}} } } }}\)

Łatwo to sprawdzić bo \(\displaystyle{ y^{4} = xy \Rightarrow y = \sqrt[3]{x}}\)

Teraz można szybko policzyć pierwiastek trzeciego stopnia na zwykłym kalkulatorze:
Wystarczy wziąć liczbę do spierwiastkowania, dwa razy z niej pierwiastek kwadratowy i pomnożyć przez początkową liczbę, następnie klawisz \(\displaystyle{ =}\)
Potem ponownie dwa razy spierwiastkować, pomnożyć przez początkową liczbę, \(\displaystyle{ =}\), itd..
Powtarzać aż kolejne wyniki po dwukrotnym pierwiastkowaniu będą się niewiele od siebie różnić.

[Jan Kraszewski]

Takich rzeczy nie będzie na maturze, jestem o tym przekonany. Jak widać

a juz zauwazylam blad piszac tutaj:D
zostaje
\(\displaystyle{ \frac{1}{7}\cdot 2\cdot \sqrt[3]{125}}\)

uzyskanie wyniku w tym zadaniu wymaga wyłącznie elementarnych umiejętności rachunkowych, a dwa miejsca po przecinku wyznaczamy (pomijając kalkulator) metodą z podstawówki.

JK