Reszta z dzielenia szescianu liczby

[raitoningu]

Oblicz reszte z dzielenia szescianu liczby \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ 7}\).

\(\displaystyle{ Liczba=7a+3}\)

A co dalej o ile to wyzej dobrze?

[Kaf]

Ile wynosi sześcian liczby \(\displaystyle{ 7a+3}\)?

[raitoningu]

\(\displaystyle{ 343a ^{3}+441a ^{2}+189a+27}\)

[Kaf]

Spróbuj dojść do postaci \(\displaystyle{ 7k+r}\)

[raitoningu]

Aa no tak nie wiem czemu chcialam ""wylaczyc z reszty 7 bo przeciez sie ladnie nie da"
Dzieki-- 6 wrz 2014, o 15:08 --Reszta mi wychodzi 27 wiec z duza czyli do nawiasu (k) wciagnac 21 tak?

[Zahion]

Generalnie jeśli masz dowolną liczbę postaci \(\displaystyle{ (7a+r)^{n}}\) i masz wyznaczyć resztę z dzielenia tej liczby przez \(\displaystyle{ 7}\), gdzie \(\displaystyle{ n \in N}\) to wystarczy, że znajdziesz resztę z dzielenia liczby \(\displaystyle{ r^{n}}\) przez \(\displaystyle{ 7}\), dlaczego ?
Edit///
Bardziej ogólnie dla \(\displaystyle{ (ab + r)^{n}}\) i reszta z dzielenia przez \(\displaystyle{ b}\)

[Kaf]

Reszta mi wychodzi 27 wiec z duza czyli do nawiasu (k) wciagnac 21 tak?

Tak.