Jak domyslic sie wzoru na roznice szescianow

[raitoningu]

\(\displaystyle{ 20-14 \sqrt{2}=\left( 2- \sqrt{2} \right) ^{3}}\)

Wiem, ze to jest rowne, tylko jak to zapisac i dojsc do tego po prawej stronie rownania? Bo to troche bardziej skomplikowane niz do kwadratu

[robertm19]

Słyszałeś o trójkącie Pascala? Znacznie ułatwia.

[raitoningu]

No z niego wiem jedynie ze kazde pietro "pokazuje czynniki"(dla wzorow na sume/roznice kolejnych poteg) ale co to ma do tego to nie wiem

[Zahion]

Jak to się mówi, praktyka czyni cuda... Jestem tego pewny, że gdybyś kilka razy pobawił się w takie rozkładanie, to nabrałbyś wprawy, natomiast z drugiej strony zależy też np. od zadania.
Jeśli otrzymałeś układ np. \(\displaystyle{ \frac{a^{3}}{b^{3}}=20-14 \sqrt{2}}\), to możesz się domyślić, że prawą stronę należy rozłożyć. Natomiast jeśli szukasz wzoru to możesz pomocniczo założyć, że zachodzi
\(\displaystyle{ (a+b \sqrt{2})^{3}=20-14 \sqrt{2}}\) gdzie \(\displaystyle{ a, b \in C}\) Wymnażasz lewą stronę i przy założeniach otrzymujesz układ dwóch równań z dwoma niewiadomymi.

[raitoningu]

\(\displaystyle{ 2\left( 2- \sqrt{2} \right)}\)
mam po lewej stronie rownania a poprawej to co napisalam pod pierwiastkiem 3 stopnia razy x (trzeba x wyznaczyc). Czyli moge domyslic sie ze pod pierwiastkiem bdz taki wzor i najlepiej sb obliczyc i sprawdzic czy jest rowne a jak nie to tak jak napisales?

[Zahion]

Jak możesz to napisz nam całe równanie.

[mortan517]

Można tą metodą, którą podał Zahion, ale do czego jest Ci to potrzebne konkretnie?

Bo jeżeli masz przykład typu: \(\displaystyle{ \sqrt[3]{20-14 \sqrt{2}} + \sqrt[3]{20+14 \sqrt{2}}}\)
to da się go rozwiązać prościej

[raitoningu]

Juz je rozwiazalam te \(\displaystyle{ 20-14 \sqrt{2}}\) mialam pod pierwiastkiem 3 stopnia * x po prawej stronie rownania. A po lewej to juz napisalam i tylko po to bylo mi potrzebne bo powstaje latwe dzialanie