Całka krzywoliniowa (twierdzenie Stokesa)

[rafalafar]

Oblicz \(\displaystyle{ \int_{K}^{}(yz-xy)dx+(xy- \frac{x^2}{2}+yz^2)dy+(xy+y^2z)dz}\) po krzywej zamkniętej K będącej krawędzią przecięcia powierzchni \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=1}\) oraz \(\displaystyle{ x+y+z=1}\) zorientowanej zgodnie z ruchem wskazówek zegara dla obserwatora znajdującego się w początku układu współrzędnych.

Proszę o pomoc. Rozumiem, że mogę zastosować twierdzenie Stokesa, więc liczę rotację, która wychodzi [0,0,0]. Czyli całka krzywoliniowa będzie się w takim razie zerowała, czy za szybko bym chciał?

[rafalpw]

Jeśli rotacja się zeruje to całka również, ale wolfram mówi, że się nie zeruje: ... By%5E2z%29

[rafalafar]

Rzeczywiście, bo zgubiłem wyrażenie \(\displaystyle{ yz^2}\) w środkowym wyrazie. Już poprawione. Dzięki