Chciałbym prosić o rozwiązanie następujego zadania, które ułatwi mi zrozumienie zagadnienie `weryfikacji hipotez'.
Zadanie
Dla każdego podanego podpunktu poniżej napisz (a) hipotezę zerową oraz alternatywną, (b) rodzaj testu hipotezy, który powninen zostać użyty. Nie ma potrzeby pisania statystyki testowej czy też przeprowania testu.
(i) Producent samochodów twierdzi, że poziom emisji tlenku diazotu z silników obecnie produkowanych przez niego samochodów jest niższy od silników, które były używane wcześniej.
Badacz szacuje 8 silników starego typu i 9 silników obecnego typ. Jako początkowy krok ustala, że nie ma różnicy pomiędzy wariancją emicji tlenku diazotu w obu silnikach.
(ii) Pielęgniarka mierzy ciśnienie tętnicze (BP) u 20 kobiet oraz 20 mężczyzn. Chciałaby znać róznicę BP pomiędzy wynikiem u kobiet, a u mężczyzn.
(iii) Studenci wyrazili chęć na test efektów alkoholu na czas reakcji. Próbka losowa składa się z 24 studentów, którym zmierzono czas reakcji oraz następnie podano napój alkoholowy. Ich czas reaksji jest ponownie zmierzony pół godziny później.
(iv) Producent słodyczy robi batony czekoladowe, które są następnie reklamowane jako 500 gramowe.
W celu kontynuowania kontroli produkcji, pracownicy wybierają losowo 30 batonów z ich dziennego wyrobu. Pracownicy chcą mieć pewność, że firma nie produkuje batonów poniżej reklamowanej wagi.
(iv) Firma Cleanex chciałaby wiedzieć czy większość mieszkańców Poznania wspierałaby opłatę za przejazd przez park Mickiewicza skuterami oraz motorowerami. W tym celu zatelefonowali do próbki losowej składającej się z 1000 mieszkańców Poznania i 466 z nich opowiedziało się za opłatą.
i) Hipoteza zerowa: nie ma znaczącej różnicy w poziomie emisji tlenku diazotu pomiędzy obecynymi, a starymi silnikami.
Hipoteza alternatywna: poziom emisji tlenku diazotu z silników obecnie produkowanych jest niższy od poziomu z silników używanych wcześniej.
ii) Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy pomiędzy BP u kobiet, a u mężczyzn.
Hipoteza alternatywna: BP u kobiet różni się znacząco od BP u mężczyzn.
iii)Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy w czasie reakcji u studentów, którym podano napoje alkoholowe.
Hipoteza alternatywna: Czas rakcji u studentów, którym podano napoje alkoholowe uległ znaczącej zmianie (wydłużył się)
iv)Hipoteza zerowa: Nie ma znaczącej różnicy pomiędzy waga produkowanych batonów, a oczekiwaną tzn. 500g.
Hipoteza alternatywna: Waga produkowanych batonów jest znacząco mniejsza od 500 g.
v)Hipoteza zerowa: Tylko nieznaczna część mieszkańców wspierałaby wprowadzenia opłaty za przejazd przez park.
Hipoteza alternatywna: Większość mieszkańców Poznania wspierałaby opłatę za przejazd.
Czy moje rozwiązanie jest poprawne? Jak zabrać się za podpunkt b) ?
Czy w podpunkcie b) wystarczy powiedzieć, czy dany test jest jednostronny czy dwustronny ?
Jeśli tak to
i) jednostronny (lewy przedział)
ii) dwustronny
iii) jednostronny (prawy przedział)
iv) jednostronny (lewy przedział)
v) jednostronny (prawy przedział)
Zamiast nieznaczna, chcialem napisać nieznacząca, tzn. w granicy dopuszczalnego błędu. Stąd też wszędzie pisałem nie ma znaczącej różnicy, zamist poprostu nie ma różnicy ze względu na dopuszczalny błąd.
Czyli proponujesz, żeby zapisać te hipotezy używając jezyka matematycznego? Czy mógłbyś dać komentarz do podpunktu b) ? Dziękuję.
Mógbyś mi powiedzieć czy pierwszy poniższy przykład zrobiłem dobrze? Z góry dzięki.
i) \(\displaystyle{ H_0 \colon \sigma^2 = \sigma^2_0}\) \(\displaystyle{ H_1 \colon \sigma^2 < \sigma^2_0}\)
\(\displaystyle{ \sigma_0^2}\) - wariancja emisji w starych pojazdach \(\displaystyle{ \sigma^2}\)- wariancja emisji w obecnych pojazdach
(zamiast wariancji można by równoważnie użyć odchylenia standardowego likwidując kwadraty)
Czyli
i) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = \mu_0}\) \(\displaystyle{ H_1 \colon \mu < \mu_0}\)
zakładając, że \(\displaystyle{ \sigma = \sigma_0,}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średnia emisja w obecnych pojazdach \(\displaystyle{ \mu_0}\)- średnia emisja w starych pojazdach, \(\displaystyle{ \sigma, \ \sigma_0}\)tak jak w poprzednim poście.
Teraz zgadza się?
Pozostałe:
ii) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = \mu_0}\) \(\displaystyle{ H_1 \colon \mu \neq \mu_0}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średnie BP u kobiet \(\displaystyle{ \mu_0}\)- średnie BP u mężczyzn
iii) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu =\mu_0}\) \(\displaystyle{ H_1 \colon \mu > \mu_0}\)
gdzie \(\displaystyle{ \mu}\) - średni czas reakcji u studentów po spożyciu alkoholu \(\displaystyle{ \mu_0}\)- średni czas reakcji u studentów przed spożyciem alkoholu
iv) \(\displaystyle{ H_0 \colon \mu = 500 g}\) \(\displaystyle{ H_1 \colon \mu < 500 g}\) \(\displaystyle{ \mu}\) średnia waga wyprodukowanego batona
Nie wiem jak zabrać się za v), niewszędzie uwzględniłem dane liczbowe, więc nie jestem pewny czy to jest poprawne.
do i) pasuje mi to z linka ... _wariancji
chociaż nie do końca? Móglbyś zrobić pierwsze dla przykładu ? Napisałem też pozostałe, ale nie jestem pewny. Z góry dzięki za pomoc.